Он родился 2 ноября 1902 года в Нижнем Новгороде. Отец Алексей Иванович и мать Анастасия Петровна были учителями.
В 1921 году С. А. Лебедев поступил в Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана на электротехнический факультет. Его учителями и научными руководителями были выдающиеся русские ученые-электротехники профессора К. А. Круг, Л. И. Сиротинский и А. А. Глазунов. Все они принимали активное участие в разработке знаменитого плана электрификации СССР — плана ГОЭЛРО. Для разработки этого плана и, главное, для его успешного осуществления потребовались уникальные теоретические и экспериментальные исследования. Из всех возникших при этом проблем С. А. Лебедев, еще будучи студентом, основное внимание уделял проблеме устойчивости параллельной работы электростанций. И следует сказать, что он не ошибся в выборе — весь дальнейший отечественный и зарубежный опыт создания высоковольтных энергообъединений определил проблему устойчивости как одну из центральных, от решения которой зависит эффективность дальних электропередач и энергосистем переменного тока.
Первые результаты по проблеме устойчивости, полученные Лебедевым, были отражены в его дипломном проекте, который выполнялся под руководством профессора К. А. Круга. В апреле 1928 года, получив диплом инженера-электрика, Лебедев становится одновременно преподавателем МВТУ им. Н. Э. Баумана и младшим научным сотрудником Всесоюзного электротехнического института (ВЭИ). Продолжая работать над проблемой устойчивости, С. А. Лебедев организует в ВЭИ группу, которая затем оформилась в лабораторию электрических сетей. Постепенно тематика лаборатории расширяется, и в круг ее интересов начинают попадать проблемы автоматического регулирования. Это привело к тому, что на базе этой лаборатории в 1936 году был создан отдел автоматики, руководство которым поручается С. А. Лебедеву.
К этому времени С. А. Лебедев уже стал профессором и автором (совместно с П. С. Ждановым) широко известной среди специалистов-электротехников монографии "Устойчивость параллельной работы электрических систем".
Примечательной чертой научной деятельности Лебедева, проявившейся с самого ее начала, было органическое сочетание большой глубины теоретической проработки с конкретной практической направленностью. Продолжая теоретические исследования, он становится активным участником подготовки сооружения Куйбышевского гидроузла, а в 1939–1940 годах С. А. Лебедев в "Теплоэлектропроекте" руководит разработкой проектного задания для магистральной линии электропередачи.
Проблемы автоматики интересуют С. А. Лебедева не только применительно к конкретным приложениям в электротехнике, он один из активных инициаторов работ по автоматизации научных исследований и математических расчетов. В 1936–1937 годах в его отделе начались работы по созданию дифференциального анализатора для решения дифференциальных уравнений. Уже тогда С. А. Лебедев задумывался над принципами создания цифровых вычислительных машин, в основе которых лежала бы двоичная система счисления.
Во время войны возглавляемый Лебедевым отдел автоматики полностью переключается на оборонную тематику.
В феврале 1945 года С. А. Лебедев избирается действительным членом Академии Наук УССР, а в мае 1946 года назначается директором Института энергетики АН УССР. В 1947 году после разделения этого института С. А. Лебедев становится директором Института электротехники АН УССР. Здесь он продолжает свои работы по проблемам автоматизации энергосистем. В 1950 году за разработку и внедрение устройств компаундирования генераторов электростанций для повышения устойчивости энергосистем С. А. Лебедев совместно с Л. В. Цукерником был удостоен Государственной премии СССР.
В 1947 году в Институте электротехники организуется лаборатория моделирования и вычислительной техники, где под руководством С. А. Лебедева была создана машина МЭСМ (малая электронная счетная машина) — первая отечественная вычислительная машина.
Вычислительная машина МЭСМ
Интересно привести основные этапы разработки и пуска первого отечественного компьютера: