Аппарат (язык) логических схем программ, предложенный А. А. Ляпуновым, вырос из блок-схемного описания программы, применявшегося в то время в практике программирования. Блок-схемное описание предписывало перед программированием алгоритма деление его на части — блоки с установлением связей между ними. Однако понятие самого блока было расплывчатым, а поэтому и не могли быть четко описаны ни правила выделения блоков, ни правила соединения блоков в схему. Аппарат логических схем был с самого начала нацелен на устранение этих недостатков. Для него характерно предварительное и не зависящее от конкретного алгоритма выделение частей, из которых составляются алгоритмы программирования — это выделение осуществляется по признаку функциональной нагрузки, которую несет та или иная часть алгоритма. Так появились понятие оператора (термин "оператор" введен Ляпуновым), осуществляющего акт обработки информации, и понятие логического условия, которое осуществляет акт проверки информации, чтобы определить порядок выполнения операторов. Логическая схема, описывающая алгоритм, "представляет собой строку из операторов и логических условий, называемых членами схемы. После каждого логического условия начинается стрелка, оканчивающаяся либо перед одним из членов схемы, либо в конце строки".
Операторный метод лег в основу многих учебников и учебных пособий по программированию, выпущенных в 50-е годы. Особенно велика роль операторного метода в становлении программирования как науки.
Формальные определения программирования как науки были даны А. А. Ляпуновым в его статье "К алгебраической трактовке программирования", написанной позже. В ней он рассматривает формализмы программирования на "теоретико-множественной базе". Ляпунов связывает программирование с основными направлениями современной математики, в частности с позиций общей алгебры. В статье была заложена та идейная платформа, на которой основывались дальнейшие исследования, проводившиеся учениками Алексея Андреевича — Ю. И. Яновым, А. П. Ершовым, Н. А. Криницким, Р. И. Подловченко и др.
Необходимо также отметить, что с появлением операторного метода была сформулирована проблема автоматизации программирования и, в частности, задача построения программирующей программы (в современной терминологии — "транслятор"), т. е. такой программы, которая сама будет строить программы для различных алгоритмов. Как пишет Р. И. Подловченко, "эта задача определила направление исследований в программировании более чем на десятилетия вперед. Постановка ее принадлежит Алексею Андреевичу Ляпунову и сделана им в 1953 году".
Кроме того, А. А. Ляпунову принадлежит постановка задач невычислительного характера, таких как машинный перевод и ифовые задачи (шахматы, домино) и, что удивительно — эти задачи им были поставлены еще в 1953–1954 годах. Под его руководством в 1954 году впервые был осуществлен его ученицей О. С. Кулагиной машинный перевод с французского языка на русский.
Важным событием в научной жизни была организация А. А. Ляпуновым в 1956 году семинара по кибернетике в МГУ, который объединил ученых различных специальностей: математиков, экономистов, биологов, лингвистов, философов, а также инженеров и военных. Он просуществовал до 1964 года и сыграл большую роль в координации исследований и формировании новых направлений.
Во второй половине 50-х годов число оригинальных исследований по кибернетике в нашей стране стало так велико, что появилась необходимость в создании специализированных изданий по кибернетике. А. А. Ляпунов стал основателем серии сборников "Проблемы кибернетики" и главным редактором. Первый сборник серии вышел в свет в 1958 году. Под редакцией А. А. Ляпунова вышло почти 30 сборников "Проблемы кибернетики". Серия получила мировую известность — она регулярно переводилась на английский и немецкий языки.
В 1962 году по приглашению академика М. А. Лаврентьева А. А. Ляпунов переехал в Новосибирск и начал работать в Институте математики СО АН СССР, где с 1967 года заведовал отделом в отделении кибернетики. В Новосибирске он продолжал работать по дескриптивной теории множеств, по теоретическому программированию и развернул широкие исследования по математической биологии, в частности по таким ее проблемам, как моделирование экологических систем, популяционным явлениям, иерархичности управляющих систем в живой природе, проблемам классификации.
В 1964 году Алексей Андреевич Ляпунов был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.