В период с 1927 по 1930 год фон Нейман был лектором по математике в университете в Берлине. Редко кто, будучи молодым, получает такую должность. В течение первого года он опубликовал там 5 научных работ. Три из них, излагавшие математическую структуру для квантовой теории, имели большое значение для этой области науки. Четвертая научная работа была первой попыткой в изучении теории игр. Пятая рассматривала связь между формальными логическими системами пределов математики. К 30-м годам XX века фон Нейман был признан одним из ведущих математиков мира. Он провел весну 1929 года в Гамбурге и именно тогда получил приглашение читать лекции в Принстонском университете, что явилось поворотным пунктом в его карьере. Фон Нейман приехал в Соединенные Штаты в 1930 году. После чтения лекций по квантовой статистике в течение года в Принстоне, в 1931 году он был назначен на должность профессора. Математическая гидродинамика была предметом его лекций в следующем году. В 1933 году, когда в Принстоне был основан институт перспективных исследований, фон Нейман стал одним из первых шести профессоров школы математики. Эту должность он будет занимать до конца своей жизни. 1 января 1930 года фон Нейман женился на Мариетте Коведи, у них родилась дочь Марина в 1935 году, но брак распался в 1937 году. В том же году фон Нейман стал американским гражданином, а 18 декабря 1938 года женился на Кларе Дэн, которая позже стала программистом в научной лаборатории в Лос-Аламосе.
О фон Неймане часто рассказывают анекдоты в связи с его редкой способностью к мгновенному вызову информации из памяти. Он мог прочесть книгу, а потом несколько лет спустя цитировать ее дословно. Герман Голдстайн, который близко работал с ним в Принстоне в 40-е годы, однажды попытался проверить его память, попросив его вспомнить, как начинается "Рассказ двух городов" Диккенса. Без паузы фон Нейман стал декламировать первую главу, продолжая в течение 10 минут до тех пор, пока его не попросили остановиться. В другой раз Голдстайн наблюдал, как фон Нейман читал лекцию, которую он не проводил 20 лет — и к удивлению Голдстайна, фон Нейман использовал те же буквы и символы, которые он применял в первоначальной лекции. Но более поразительной была скорость, с которой он мог выполнять сложные вычисления в уме. Однажды один из знаменитых математиков провел всю ночь, пытаясь решить задачу при помощи настольного калькулятора. На следующее утро фон Нейман выполнил эти же вычисления в уме за 6 минут. Не удивительно, что Юджин Вигнер, физик- теоретик и близкий друг фон Неймана, сравнивал его мозг со своего рода совершенным инструментом, способным измерять с точностью до тысячной дюйма.
У фон Неймана было овальное лицо с широким лбом. Он был небольшого роста и толстоват. Нейман разговаривал на элегантном, английском языке, но с небольшим акцентом. Говорил он бегло. Тратя бесчисленное количество часов, он не прерывал работы на перерыв, пока задача не была решена, он был известным трудоголиком. Иногда Нейман просыпался ночью, чтобы прийти к решению какой-либо задачи при помощи неожиданно возникшей интуиции. Одевался он аккуратно: жилет, платок в кармане, застегнутый пиджак. Любил технические новинки и был среди первых, кто в начале сороковых годов установил дворники на свою машину. Сложные игрушки доставляли ему особое удовольствие. Никакой отшельнической оторванности от жизни — фон Нейману нравилось быть окруженным людьми. Он испытывал благоговейный трепет перед теми, кто обладал властью, особенно перед военными. Когда он сам приобрел политическую власть как член комиссии по атомной энергии в 50-х годах, он наслаждался внешними преимуществами занимаемой должности, в особенности вертолетом, который приземлился в Принстоне, чтобы доставить его на совещание в Вашингтоне. Он устраивал много вечеринок в Принстоне, хотя временами удалялся в кабинет работать, а затем возвращался. Фон Нейман любил рассказывать истории, а шуточные стихотворения были его особым хобби.
Знакомые находили недостатки в фон Неймане. Он был безрассудным водителем, отправляющим одну за другой машины на свалку в Принстоне. Он не был атлетом и даже презирал все занятия спортом. Он переедал, и, находясь в Лос-Аламосе, ему ничего не стоило проехать 20 миль до любимого мексиканского ресторана. Он был оригинальным рассеянным профессором. Однажды, когда его больная жена Клара попросила стакан воды, ему пришлось спросить ее, где хранятся стаканы, хотя они прожили в одном доме 17 лет.