Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

^{Рис. 9.9. Частота столкновения Земли с космическими телами как функция энергии [Chesley et al., 2002]}

Математически величина f_B представляет собой определенный интеграл:

где (E) — частота столкновения Земли с телами, обладающими энергией E. Дифференцируя интеграл (9.13) по нижнему пределу и используя формулу (9.12), находим выражение для этой частоты в виде

Найдем теперь ожидаемый поток энергии ^E_B(E, ), приносимой на Землю в течение года падающими на нее телами в некотором диапазоне энергии от ^-1E до E:

Теперь имеется возможность сравнить ожидаемую энергию столкновения ^E для рассматриваемого события с общей энергией, приносимой на Землю телами в некотором диапазоне энергии от ^-1E до E за время, оставшееся до столкновения. Последняя величина, очевидно, равна

^E_B(E, )T,

где T — время до столкновения, выраженное в годах.

Искомое отношение R, равное

можно квалифицировать как ожидаемую энергию столкновения, взвешенную по отношению к потоку энергии, приносимой телами подобного же размера за оставшееся до столкновения время.

Можно показать, что, выбирая равным 1,865, выражение (9.14) можно свести к следующему:

которое в Палермской шкале получило наименование «нормализованного риска». Другими словами, нормализованный риск — это вероятность столкновения тела с Землей, взвешенная по отношению к вероятности столкновения с Землей тел такой же или большей энергии за время, оставшееся до предполагаемого столкновения. Десятичный логарифм этой величины P определяет Палермскую техническую шкалу для оценки угрозы столкновения тел с Землей:

P = lg R. (9.15)

Все вышесказанное применимо равным образом и тогда, когда астероид или комета имеют на рассматриваемом интервале времени серию сближений с Землей. В этом случае вычисляется совокупный нормализованный риск, который сопоставляется с фоновым риском, исчисляемым за время до конца рассматриваемых событий.

Исходя из определения Палермской шкалы, можно отметить, что события, получающие оценку ноль, представляют такую же угрозу, которую создает естественный фон тел, способных сближаться с Землей, такой же или большей энергии. Значение шкалы –2 соответствует событию, представляющему в сто раз меньшую опасность по сравнению с естественным фоном, а оценка +3 означает событие в тысячу раз более опасное по сравнению с вероятными столкновениями Земли со случайными телами такой же энергии за время, остающееся до события.

Как связаны друг с другом Туринская и Палермская шкалы? Это разные шкалы. Не существует правила перехода от одной шкалы к другой, хотя бы уже потому, что Палермская шкала непрерывная, а Туринская — целочисленная. В целом, если событие имеет вероятность, большую чем фоновые события, то и по Палермской, и по Туринской шкале они имеют оценку, превосходящую 0. С другой стороны, события, имеющие оценку 1 по Туринской шкале, часто по Палермской шкале оказываются отрицательными, достигая по абсолютной величине нескольких единиц.

Наивысшую оценку по Туринской шкале, равную 4, имел в конце декабря 2004 г. астероид 2004 MN4, впоследствии получивший номер (99942) и имя Апофис (см. главу 7).

Еще один астероид (144898) 2004 V D₁₇ с февраля по май 2006 г. имел оценку 2 по Туринской шкале из-за возможного столкновения с Землей в 2102 г. После новых наблюдений астероида эта оценка в конце концов была понижена до нуля. В настоящее время оценку 1 по Туринской шкале имеет астероид 2007 V K₁₈₄. В 2048–2057 гг. он будет четырежды сближаться с Землей, причем суммарная оценка вероятности столкновения составляет 3,4 10^-4. Оценка угрозы по Палермской шкале равна –1,82.

Наибольшую оценку по Палермской шкале, которая может достигать величины +0,17, в настоящее время имеет астероид (29075) 1950 DA, который был открыт еще в 1950 г., но затем был утерян на целых пятьдесят лет до 31 декабря 2000 г. Объединение наблюдений 1950 г. с наблюдениями 2000–2001 гг. позволило существенным образом уточнить орбиту астероида. В период его очередного сближения с Землей 3–7 марта 2001 г. были выполнены радиолокационные наблюдения астероида, которые дали возможность определить его форму и размеры (слегка асимметричный сфероид со средним диаметром около 1,1 км), а также возможные положения в пространстве его оси вращения. Период вращения оказался одним из самых коротких для тел подобного размера — всего лишь 2,12 ч.