Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

10.7.3. Оценка динамических и энергетических характеристик перехвата поражающего астероида. Рассмотрим теперь условия успешного выполнения операции перехвата астероида на его траектории, поражающей Землю. Будем рассматривать задачу отклонения астероида с угрожающей траектории. Тогда динамический смысл перехвата состоит в придании астероиду боковой компоненты скорости, уводящей его с поражающей траектории и приводящей к промаху S_а по истечении времени t. Причиной появления этой компоненты должна служить некоторая сила, прилагаемая к астероиду перпендикулярно вектору его скорости. Такая сила может быть приложена к астероиду в некоторой точке упомянутой траектории в начале интервала времени t и притом практически мгновенно (в масштабе общего времени полета астероида) или же может воздействовать по некоторой программе в течение всего интервала времени t непрерывно.

В первом случае отклонение от невозмущенной траектории нарастает в течение всего времени t линейно, а во втором случае — квадратично (если считать воздействующую силу постоянной). Эти две схемы перехвата назовем для краткости импульсной и разгонной соответственно. Приведем для наглядности элементарный анализ этих схем.

Согласно импульсной схеме, требуется создание разового приращения искомой компоненты скорости V_и в начале интервала времени t. Величина этого приращения, необходимого для получения промаха S_а, равна: V_и = S_а/t.

Но эта же скорость V_и есть результат воздействия силы F_и, действующей в течение относительно малого (по сравнению с t) времени τ_и и создающей ускорение F_и/m_а. Отсюда получим соотношение для обобщенного параметра увода U_а астероида массой m_а на расстояние промаха S_а:

U_а = m_аS_а = (F_иτ_и)t = P_иt, (10.15)

где P_и — импульс силы в нужном направлении, сообщаемый астероиду средством активного противодействия. Он определяется из (10.15) как P_и = U_а/t.

В соответствии с разгонной схемой необходимо оказывать на астероид воздействие постоянной силы F_p в нужном направлении в течение всего интервала времени t; при этом сила должна быть такой, чтобы привести астероид с массой m_а к промаху S_а в конце этого интервала. Промах представляет собой путь, проходимый астероидом при равноускоренном движении:

откуда получим то же самое значение обобщенного параметра увода U_а:

Сравнивая выражения (10.15) и (10.17), видим, что в рамках разгонной схемы потребуется создать вдвое больший импульс, чем в случае импульсной схемы. По этим соображениям импульсный увод, на первый взгляд, кажется предпочтительнее.

Оценим приращение скорости V_и при импульсном перехвате астероида и необходимую для этого прилагаемую силу F_и. Пусть S_а = 2R_э, где R_э = = 6378 км, а m_а = 1 10⁶ т. Примем время t выполнения маневра увода, равным 10 суткам, а время τ_и приложения силы F_и для создания требуемого импульса P_и — одни сутки. Тогда импульс P_и, необходимый для обеспечения приращения скорости астероида V_и, потребная сила увода F_и и создаваемое ускорение g_и будут равны:

P_и = U_a/t ≈ 1,5 10¹⁰ кг м/с,

V_и = S_а/t ≈ 15 м/с,

F_и = P_и/τ_и ≈ 17 тс,

g_и = F_и/m_a ≈ 1,7 10^-4 м/с².

(10.18)

Таким образом, оказывается, что для увода модельного поражающего астероида диаметром D_а = 100 м на промах с высотой полета над поверхностью Земли 6400 км необходимо приложить силу порядка∼ 17 тс. Эта сила, действующая на астероид в течение суток, даст приращение нужной компоненты его скорости∼ 15 м/с. Пересчет полученных результатов на другие времена и размеры астероида не составляет труда.

Очевидным способом создания указанной силы является тяга реактивной двигательной установки, доставленной на астероид. Попробуем сопоставить полученные оценки потребной тяги и реальные технологические возможности.

Выберем ракетный двигатель с твердым топливом (РДТТ), используемый в ходе полетов кораблей многоразовой космической системы «Спейс Шаттл». Этот РДТТ создает тягу 1150 тс в течение 120 с, имеет импульс P_и = 1,4 10⁹ кг м/с и массу∼ 600 т [Левантовский, 1980]. Следовательно, доставка на астероид десятка таких двигателей (с общей массой 6000 т) и их монтаж для создания импульса силы в нужном направлении принципиально могли бы решить задачу перехвата астероида с минимально допустимым промахом.