Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

где β — угол фазы. Коэффициент пропорциональности k, хотя и отличается для разных астероидов, варьируется в основном в пределах 0,01–0,05 ^m/°.

Возрастание звездной величины m с ростом угла фазы согласно формуле (3.5) имеет линейный характер, m₀ есть ордината точки пересечения фазовой кривой (фактически прямой) с вертикалью при r = Δ = 1 и β = 0°.

Более поздние исследования показали, что фазовая кривая астероидов имеет сложный характер. Линейный спад блеска (увеличение звездной величины объекта) с ростом фазового угла имеет место лишь в диапазоне приблизительно от 7° до 40°, после чего начинается нелинейный спад. С другой стороны, при углах фазы, меньших 7°, имеет место так называемый оппозиционный эффект — нелинейное нарастание блеска с уменьшением фазового угла (рис. 3.15).

^{Рис. 3.15. Зависимость звездной величины от угла фазы для астероида (1862) Apollo [Bowell et al., 1989]}

С 1986 г. для вычислений видимой звездной величины астероидов в лучах V (визуальная полоса спектра фотометрической системы UBV) применяется более сложная полуэмпирическая формула, которая позволяет более точно описать изменение блеска в диапазоне фазовых углов от 0° до 120° [Bowell et al., 1989]. Формула имеет вид

V = H + 5 lg(rΔ) — 2,5 lg[(1 — G)Φ₁ + GΦ₂]. (3.6)

Здесь H — абсолютная звездная величина астероида в лучах V, G — так называемый параметр наклона, Φ₁ и Φ₂ — функции угла фазы, определяемые следующими выражениями:

Φ_i = exp { — A_i[tg(β/2)]^B_i}, i = 1, 2,

A₁ = 3,33, A₂ = 1,87, B₁ = 0,63, B₂ = 1,22.

После того как элементы орбиты определены и, следовательно, r, Δ и β могут быть вычислены, формула (3.6) позволяет найти абсолютную звездную величину, если имеются наблюдения видимой звездной величины. Для определения параметра G требуются наблюдения видимой звездной величины при различных углах фазы. В настоящее время значение параметра G определено из наблюдений только для 114 астероидов, в том числе для нескольких АСЗ. Найденные значения G варьируются в пределах от –0,12 до 0,60. Для прочих астероидов значение G принимается равным 0,15.

Поток лучистой энергии Солнца в диапазоне длин волн видимого света, падающий на поверхность астероида, обратно пропорционален квадрату его расстояния от Солнца и зависит от размеров астероида. Этот поток частично поглощается поверхностью астероида, нагревая ее, а частично рассеивается по всем направлениям. Отношение величины рассеянного по всем направлениям потока к падающему потоку называется сферическим альбедо A. Оно характеризует отражательную способность поверхности астероида.

Сферическое альбедо принято представлять в виде произведения двух сомножителей:

A = pq.

Первый сомножитель p, называемый геометрическим альбедо, есть отношение блеска реального небесного тела при нулевом угле фазы к блеску абсолютно белого диска того же радиуса, что и небесное тело, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам на том же расстоянии от Солнца и Земли, что и само небесное тело. Второй сомножитель q, называемый фазовым интегралом, зависит от формы поверхности.

В противоречии со своим названием геометрическое альбедо определяет зависимость рассеяния падающего потока не от геометрии тела, а от физических свойств поверхности. Значения именно геометрического альбедо приводят в таблицах и имеют в виду, когда говорят об отражательной способности поверхностей астероидов.

Альбедо не зависит от размеров тела. Оно тесным образом связано с минералогическим составом и микроструктурой поверхностных слоев астероида и может быть использовано для классификации астероидов и определения их размеров. Для разных астероидов альбедо варьируется в пределах от 0,02 (очень темные объекты, отражающие только 2 % падающего света Солнца) до 0,5 и более (очень светлые).

Для дальнейшего важно установить связь между радиусом астероида, его альбедо и абсолютной звездной величиной. Очевидно, что чем больше радиус астероида и чем больше его альбедо, тем больший световой поток он отражает в заданном направлении при прочих равных условиях. Освещенность, которую астероид создает на Земле, зависит также от его расстояния от Солнца и Земли и потока лучистой энергии Солнца, который может быть выражен через звездную величину Солнца.

Если обозначить освещенность, создаваемую Солнцем на Земле, как E_⊙, освещенность, создаваемую астероидом, — как E, расстояния от астероида до Солнца и Земли — как r и Δ, а радиус астероида (в а.е.) — как ρ, то для вычисления геометрического альбедо p можно использовать следующее выражение:

Если прологарифмировать это соотношение и заменить логарифм отношения E/E_⊙ по формуле Погсона (3.3), то найдем

lg p = 0,4(m_⊙ — m) + 2(lg r + lg Δ — lg ρ),

где m_⊙ — видимая звездная величина Солнца. Заменим теперь m по формуле (3.4), тогда