Автобиография

Но если бы в математике были только неизвестные величины, то это можно было бы ей простить. Но тут такое сборище разнообразных и всевозможных величин, что легче охватить взглядом все планеты во вселенной, чем мысленно представить себе все величины в математике. Так, например, кроме известных и неизвестных величин, в математике есть еще положительные и отрицательные величины, бесконечные (бесконечно малые и бесконечно большие), имажинарные (мнимые) и, наконец, комплексные, которые не относятся ни к действительным, ни к мнимым и представляют собой что-то вроде полурыбы, полудевушки. И что еще хуже, все эти величины складываются, отнимаются, умножаются, делятся, возводятся в степень и вообще находятся в таких сердечных отношениях, что никогда не знаешь, кто из них родственники, а кто нет. И из этой мешанины родятся такие отвратительные уроды, такие удивительные законы и принципы, что того, кто их выводит, при всяких других обстоятельствах следовало бы по меньшей мере отправлять в больницу на осмотр. Подобно тому как при смешивании воды, соды и жира получают мыльную пену, из мешанины отношений различных величин получают удивительные законы, на тысячи километров отстоящие от здравого смысла: «Если ноль разделим на ноль, то получим ноль, а можем получить и один, и два, и три, и четыре, и пять, и вообще сколько угодно». «Если четыре разделим на ноль, то получим бесконечно большую величину» или: «Если воображаемую величину возведем в воображаемую степень, то получим вполне реальную величину».

Но если для этой науки нет ничего невозможного, если она способна из неизвестных величин получать известные, а из воображаемых — реальные, то почему бы с помощью математики не решить, например, такую задачу: «Если шоферу господина министра социального обеспечения сорок лет три месяца и двенадцать дней, а мост в городе Квебек в Канаде имеет длину пятьсот семьдесят семь метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить четырех человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии 0,7 метра?» Или разве нельзя, скажем, решить и такую задачу из высшей математики, которую я сам недавно прочел в какой-то газете: «Если взять корень квадратный от произведения даты моего рождения на номер моего телефона и отнять от него возраст моей тещи, то получится номер моего дома».

Вы, может быть, станете смеяться над этими задачами, считая их плодом досужей фантазии, порожденным стремлением дискредитировать математику как науку. Но по отношению к математике это вовсе не фантазия. Попробуйте обратиться к любому математику с просьбой объяснить задачу Зенона. Но только послушайтесь доброго совета и прежде, чем обращаться к математику, примите дозу брома для успокоения нервов, ибо он начнет вам доказывать такие вещи, что ваша рука инстинктивно потянется к какому-нибудь предмету — к стулу, пивной кружке или, на худой конец, просто к кирпичу, и в душе вашей вспыхнет желание раскроить математику череп.

Этот Зенон — якобы знаменитый греческий философ — был помешан на математике. Он жил за несколько столетий до рождения Христа и уже тогда, двадцать четыре века назад, придумал одну математическую задачу, над которой по сей день ломают голову все, кто знает математику, хотя те, кто математики не знает, давным-давно ее решили. Зенон математически доказал, что заяц никогда не догонит черепаху. Он утверждал: если черепаха двинется с места, а заяц подождет, пока она отойдет на сто метров, и затем бросится за нею, то пока заяц пробежит пятьдесят метров, черепаха проползет несколько шагов и тем увеличит расстояние, а пока заяц преодолеет половину нового расстояния, черепаха опять проползет несколько шагов и опять между ними сохранится расстояние. И так до бесконечности. В жизни, разумеется, ясно как день, хоть бейся об заклад, что заяц не только догонит, но перегонит и оставит черепаху далеко позади себя, но в математике это невозможно.

У меня есть один приятель математик. Во имя нашей дружбы, здравого смысла и человечности я умолял его признать, что заяц может догнать черепаху, но он упорно стоял на своем.

— В жизни может, а в математике не может!

Когда я уже впал в отчаяние, несмотря на то что перед этим принял две дозы брома, и стал заклинать его внять голосу дружбы, он наконец согласился на некоторый компромисс:

— Оно, конечно, может быть! Вероятно, можно и математически доказать, что если заяц будет бежать за черепахой год или больше, он догонит ее. Но это бесконечно долгие и очень сложные расчеты, так что и заяц, и черепаха, и ученик, которому задали бы такую задачу, и учитель, задавший ее, умерли бы раньше, чем эти расчеты были бы закончены.

Но заяц и черепаха Зенона — это далеко не единственный случай, когда математика не признает того, что совершенно очевидно. Она берет, например, мяч и спрашивает вас:

— Этот мяч круглый?

— Абсолютно круглый! — уверенно отвечаете вы.

— Э, нет! — говорит математика. — С математической точки зрения этот мяч не круглый.