Еще не отправившись в путешествие, Бомбар стал популярен. Журналисты разнесли о нем множество неправдоподобных слухов, посыпались письма, иногда довольно странные: «Один предлагал взять его с собой из чисто гастрономических соображений: в случае неудачи экспедиции он заранее разрешал себя съесть. Другой сообщал, что уже трижды безуспешно пытался покончить с собой и теперь просил взять его в экспедицию, полагая, что я изобрел самый верный способ отправиться на тот свет. Третий предлагал мне в качестве пассажирки свою тещу, заклиная меня начать спасение утопающих с его семейства, которое идет ко дну из-за этого нежного создания. А что сказать о тех, кто спрашивал меня, как им поливать морской водой цветы? Ведь я утверждаю, что она утоляет жажду».
После пробного путешествия через Средиземное море с другом-яхтсменом, превосходным моряком Джеком Палмером, он доказал, что можно продвигаться на «неуправляемой» лодке в желаемом направлении, пить морскую воду, чередуя ее с выжатой из рыб с помощью давилки для фруктов жидкостью, есть редкий улов и собираемый сеткой планктон (который оказался неожиданно приятным на вкус). Однако во время остановок в Касабланке и Танжере перед основным путешествием Бомбару пришлось несколько задержаться: скептики не сдавались, утверждая, что Атлантический океан вдали от берегов содержит еще меньше рыбы, чем Средиземное море (а путешественники и там жили довольно голодно), сулили им всяческие неприятности и просто уверяли, что Бомбар и Палмер сошли с ума. Даже меценат-голландец в какой-то момент отказался финансировать это «самоубийство». Поэтому Алену пришлось слетать в Париж сначала ради разговора с ним, позже – из-за преждевременного рождения дочери. За время этих отлучек мужественный в море Палмер на суше совсем потерял голову и просто не явился к моменту отплытия. Не дождавшись друга, Бомбар отправился через Атлантику в одиночку, «преисполненный ярости, честолюбия и веры в успех» на своем «Еретике», который был лишь немногим более 4,5 метра в длину.
Вначале он был настроен весьма оптимистично, когда думал о сроках своей экспедиции. По расчетам получалось, что он приплывет лишь за немного более долгий срок, чем Христофор Колумб. Уже через месяц плавания (начавшегося 19 октября) Бомбар радостно отмечал признаки приближения суши, сведения о которых он черпал в различных справочниках для моряков или спасателей. Он видел многочисленных береговых птиц, бабочек, паутину, кусочки дерева и считал их предвестниками скорого окончания своего путешествия. Позднее оказалось, что он ошибся в расчетах, а справочники безбожно обманывают: та же птица фрегат, которая якобы не встречается дальше чем в паре сотен километров от берега и не питается рыбой в море, была замечена Бомбаром намного дальше и заснята в процессе охоты на летучих рыб, которые были выгнаны из воды страхом быть съеденными крупными дорадами. Несколько дорад, раненных путешественником в самом начале, сопровождали его резиновую лодку на протяжении всего плавания. Наученные горьким опытом, они держались подальше от импровизированных удочек и гарпунов, и Бомбар даже дал им имена. Он не жалел о потере добычи: вопреки мнению скептиков, рыба ловилась в изобилии, а летучие рыбы каждый день сами попадали в лодку, шлепаясь о парус. Акулы оказались вовсе не так страшны, напротив, большинство из них были скорее трусливы, потому что быстро уплывали после удара веслом по носу. Гораздо опаснее оказались барракуды и рыбы-меч, которые грозили повредить резиновую лодку, однако в борьбе с ними импровизированный гарпун (Бомбар привязывал нож к ружью для подводной охоты, стрелы для которого были утеряны в ходе его морских сражений) был очень эффективным средством.
Еще одна крупная замеченная им ошибка морских «специалистов» (путешественник возмущался, как можно стать специалистом в том, чем никогда не занимался) – то, что пассаты сильно дуют от Африки до самой Америки. Ближе к Новому Свету, как оказалось, они постепенно стихают, поэтому, когда путешественник уже заметил ошибку в расчетах (очень жалея, что его более сведущий в мореходных делах друг Джек покинул его в Танжере) и понял, как долго ему еще предстоит плыть, он очень опечалился, поскольку попутного ветра не было. Также он заметил, что даже очень мокрая одежда сохраняет тепло лучше, чем ее полное отсутствие.