Азбука системного мышления

О системах можно многое узнать, не используя компьютер. Однако стоит только начать изучать поведение даже очень простых систем, как может возникнуть желание узнать побольше о создании собственных формальных математических моделей систем. Модели, о которых рассказано в этой книге, изначально создавались с помощью программного обеспечения STELLA, разработанного компанией isee systems (ранее High Performance Systems). Уравнения в этом разделе записаны так, чтобы их можно было без труда перевести в программные средства для моделирования, такие как Vensim (Ventana Systems), STELLA или iThink (isee systems).

Приведенные модельные уравнения использовались для создания девяти динамических моделей, описанных в главе 1 и главе 2. «Преобразователи» могут быть константами или рассчитываться на основе других элементов модели системы. Время обозначается буквой t, а промежуток времени от одного вычисления до следующего — dt. 

Глава 1 

Уровень воды в ванне (к рис. 5, рис. 6 и рис. 7)

Запас: вода в ванне (t) = вода в ванне (t – dt) + (входящий поток – исходящий поток) × dt.

Начальное значение запаса: вода в ванне = 50 л.

t = мин.;

dt = 1 мин.

Время = 10 мин.

Входящий поток: входящий поток = 0 л/мин. за время с 0 до 5 мин.;

5 л/мин. за время с 6 до 10 мин.;

Исходящий поток: исходящий поток = 5 л/мин. 

Охлаждение или нагрев чашки кофе (к рис. 10 и рис. 11) 

Охлаждение

Запас: температура кофе (t) = температура кофе (t – dt) – (охлаждение × dt).

Начальное значение запаса: температура кофе = 100 °C, 80 °C и 60 °C — для трех разных моделируемых экспериментов.

t = мин.;

dt = 1 мин.

Время остывания = 8 мин.

Исходящий поток: остывание = разность температур × 10%.

Преобразователи: разность температур = температура кофе – температура воздуха в помещении;

температура воздуха в помещении = 18 °C. 

Нагрев

Запас: температура кофе (t) = температура кофе (t – dt) + (нагрев × dt).

Начальное значение запаса: температура кофе = 0 °C, 5 °C и 10 °C — для трех разных моделируемых экспериментов.

t = мин.;

dt = 1 мин.

Время нагрева = 8 мин.

Входящий поток: нагрев = разность температур × 10%.

Преобразователи: разность температур = температура воздуха в помещении – температура кофе;

температура воздуха в помещении = 18 °C. 

Банковский счет (к рис. 12 и рис. 13)

Запас: сумма на банковском счете (t) = сумма на банковском счете (t – dt) + (начисленные проценты × dt).

Начальное значение запаса: сумма на банковском счете = 100 долл.

t = годы;

dt = 1 год.

Время накопления = 12 лет.

Входящий поток: начисленные проценты (долл./год) = сумма на банковском счете × процентная ставка.

Преобразователи: процентная ставка = 2%, 4%, 6%, 8% и 10% годовых — для пяти разных вариантов. 

Глава 2

Термостат (к рис. 14, рис. 15, рис. 16, рис. 17, рис. 18, рис. 19, рис. 20)

Запас: температура в помещении (t) = температура в помещении (t – dt) + (тепло от обогревателя – тепло, выходящее наружу) × dt.

Начальное значение запаса:

температура в помещении = 10 °C (обогрев холодного помещения);

температура в помещении = 18 °C (охлаждение теплого помещения).

t = часы;

dt = 1 ч.

Время работы термостата = 8 ч., 24 ч.

Входящий поток: тепло от обогревателя = минимальное от разницы между желаемой и фактической температурой в комнате или 5 °C.

Исходящий поток: тепло, выходящее наружу = расхождение между температурой внутри и снаружи × 10% (для дома с хорошей изоляцией);

тепло, выходящее наружу = разница между температурой внутри и снаружи × 30% (для дома с плохой изоляцией).

Преобразователи: настройка термостата = 18 °C.