Бабочка и ураган

Никому еще не удавалось познать что-то новое мгновенно. Если нам и кажется, что мы познали какое-то явление моментально, это означает, что на самом деле оно было рядом с нами долгое время. Так, хаос сопровождал нас почти тайно, не выходя на свет, поскольку ни один ученый не хотел столкнуться с ним лицом к лицу. Один американский физик прекрасно объяснил, почему путь к хаосу, открытый Пуанкаре, был практически заброшен на целых полвека, с начала до середины XX столетия, и впоследствии этот путь пришлось прокладывать заново.

Физик и математик Дойн Фармер, известный в США тем, что регулярно выигрывал в рулетку в Лас-Вегасе, применяя нелинейные дифференциальные уравнения, рассказывал о том, как он изучал математику:

«Слово «нелинейный» можно было встретить лишь в конце учебника. Студенты-физики проходили курс математики, и нелинейным уравнениям посвящалась последняя лекция. Многие пропускали эту тему, а остальные узнавали только методы, позволяющие сводить нелинейные уравнения к линейным и находить их приближенные решения. Мы теряли веру в свои силы: у нас не было ни малейшего представления о том, как сильно нелинейность изменяет модель. Мы не знали, что решения нелинейных уравнений могут казаться совершенно случайными. И если мы наблюдали нечто похожее, то задавались вопросом: "Откуда взялось это случайное движение? В уравнениях его не видно"».

Помимо Пуанкаре и новых исследователей теории хаоса, были и другие математики и физики, которые в те времена (мы говорим о последних годах XIX — начале XX века) изучали труды французского математика о задаче трех тел скорее в порядке исключения. Эти исследователи хаоса услышали призыв Пуанкаре заняться решением нелинейных задач и совершили ряд открытий в смежных областях.

Одним из этих ученых был Жак Адамар. Хотя различные примеры хаотических систем были известны давно, он в 1898 году первым математически доказал, что в некоторых динамических системах небольшое изменение начальных условий вызывает значительные изменения в последующем развитии системы (мы называем это явление эффектом бабочки). Французский математик изучил особую разновидность бильярда, в которой стол имел форму седловой поверхности, а траектории шаров были крайне неустойчивыми: два шара, расположенные рядом, после удара, приводившего их в движение, удалялись очень далеко друг от друга (по экспоненциальному закону). Адамар доказал, что для этой и аналогичных систем справедлива теорема о чувствительности к начальным условиям.

* * *