Баллистическая теория Ритца и картина мироздания

Первое слагаемое — это сила взаимодействия нити с покоящимся зарядом, а второе — это прибавка к ней, возникшая за счёт движения. Итак, движение заряда со скоростью v вдоль нити вызывает рост силы отталкивания (или притяжения) на величину v²qτ/6πε₀rc².

Рис. 13. Проекция F'_y силы отталкивания заряда элементом длины dl бесконечной заряженной нити меняется при движении заряда пропорционально скорости c' реонов относительно него.

Этот результат имеет весьма важные последствия. Рассмотрим два параллельных проводника с сонаправленными токами. Поскольку ток в металле создаётся движением электронов, заменим каждый проводник движущейся отрицательно заряженной нитью (Рис. 14). У первой нити линейная плотность заряда — τ₁ и скорость v₁ (в проекции на ось x), а у второй, соответственно, — τ₂ и v₂. В целом каждый проводник нейтрален, поэтому добавим неподвижные положительно заряженные нити +τ₁ и +τ₂ (они соответствуют положительным и неподвижным ионам металла).

Рис. 14.Представление проводников с током (а) комбинациями из пар заряженных нитей (б) позволяет выразить амперову силу их притяжения как сумму сил электрического взаимодействия нитей.

Найдём, с какой электрической силой F_эл первый проводник (нити +τ₁ и —τ₁) действует на малый элемент длины l второго проводника (нити +τ₂ и —τ₂). Искомая сила F_эл складывается из четырёх сил:

1) F₁ — воздействие неподвижной нити +τ₁ на неподвижный заряд +τ₂l;

2) F₂ — воздействие неподвижной нити +τ₁ на движущийся заряд —τ₂l;

3) F₃ — воздействие движущейся нити —τ₁ на неподвижный заряд +τ₂l;

4) F₄ — воздействие движущейся нити —τ1 на движущийся заряд —τ2l.

Скорость заряда q= τ₂l относительно соответствующей нити равна для случая

1) нулю, и потому сила отталкивания F₁= τ₁τ₂l/2πε₀r (по формуле F_у΄);

2) v₂, и сила притяжения F₂= τ₁τ₂l/2πε₀r+ v₂²τ₁τ₂l/6πε₀rc²;

3) v₁, и сила притяжения F₃= τ₁τ₂l/2πε₀r+ v₁²τ₁τ₂l/6πε₀rc²;

4) (v₁ — v₂), и сила отталкивания F₄= τ₁τ₂l/2πε₀r+ (v₁— v₂)²τ₁τ₂l/6πε₀rc².

Рис. 15. Вызванное движением зарядов изменение электростатической силы ведёт к появлению магнитной силы их взаимодействия.

Результирующая сила притяжения

F_эл= F₂+F₃—F₁—F₄= v₁v₂τ₁τ₂l/3πε₀rc².

Таким образом, если в отсутствие токов F_эл=0, то при движении зарядов в проводниках нарушает баланс сил взаимодействия, силы перестают компенсировать друг друга. В результате проводники с током притягиваются с силой F_эл, или же отталкиваются, если токи направлены в разные стороны (v₁v₂ отрицательно). Величина v₁τ₁ есть ни что иное, как сила тока I₁ в первом проводнике, а v₂τ₂ — сила тока I₂ во втором. Учитывая это и применяя известное соотношение 1/c²= ε₀μ₀, получим

F_эл= μ₀I₁I₂l/2πr.

Но ведь похоже описывает взаимодействие параллельных токов и закон Ампера

F_А= μ₀I₁I₂l/2πr,

дающий, правда, величину силы в полтора раза большую (Рис. 15). То есть, магнитная сила имеет электрическую природу: проводники с током притягиваются, либо отталкиваются электрической силой равной силе Ампера с точностью до коэффициента 1,5. Эта разница коэффициентов вызвана тем, что в опыте измеряют воздействие не элементов тока, а замкнутых проводников, и более точный расчёт, возможно, устранит эту небольшую разницу. К тому же, до сих пор точно не измерено отношение электрических и магнитных единиц, равное произведению скорости света на корень коэффициента в формуле Ампера [60]. Отметим, что сам Максвелл, измерив это отношение, получил, что оно не равно c = 3·10⁸ м/с, а, вопреки его теории, составляет в среднем 2,45·10⁸ м/с [152]. Это говорит в пользу коэффициента 1,5 = (3·108/2,45·108)².

Поскольку в опыте сложно изучать элементы тока, лучше проверять теорию, исследуя движение отдельных зарядов. Так, опыт показал, что в магнитном поле B заряд q, летящий со скоростью V перпендикулярной B, описывает окружности. Значит, на частицу действует постоянная сила Лоренца F_л=qVB, направленная к центру окружности. Проверим, так ли это в модели Ритца. Для этого снова разобьём прямой проводник с током I, создающим поле B, на положительно заряженную нить и движущуюся со скоростью v отрицательную. Тогда действие F_эл тока на летящий со скоростью V вдоль провода заряд сложится из двух сил (Рис. 16):

1) F₁ — воздействие неподвижной нити +τ на подвижный заряд q;

2) F₂ — воздействие подвижной нити —τ на летящий заряд q.