Вот что пишет, например, Киракос Гандзакеци: «Великий военачальник Батый, находившийся на севере, обосновался на жительство на берегу Каспийского моря и великой реки Атиль, равной которой не найдётся на земле, ибо из-за равнинной местности она растекается подобно морю. Там в великой и обширной долине Кипчакской и расположился он вместе с огромным, неисчислимым войском, ибо обитали они в шатрах, а когда снимались с места, шатры перевозили на повозках, впрягая в повозки множество волов и лошадей. Он (Батый. — А. К.) очень усилился, возвеличился над всеми и покорил всю вселенную, обложил данью все страны. И даже его сородичи почитали его больше всех остальных, и тот, кто царствовал над ними (коего они величают ханом), садился на престол по его приказу». И ещё в другом месте: Батый «властвовал над всеми, так что без его воли даже хан не вступал на престол» 22. «Великим властелином севера», «главнейшим и величайшим из ханов» называют Батыя и другие армянские и грузинские хронисты. Он был «в великой чести и в почёте, — пишет о Бату Рашид ад-Дин. — На курултаях никто не противился его словам; напротив, все царевичи повиновались и подчинялись ему» 23.
Своё соправительство с Бату признавал и сам Менгу-хан. «Как солнце распространяет повсюду лучи свои, так повсюду распространяется владычество моё и Бату», — говорил он Гильому Рубруку зимой 1253/54 года. Французский монах записал и другое высказывание великого хана: «У головы два глаза, и хотя их два, однако зрение их одно, и куда один направляет взор, туда и другой» 24. Сказано это было в связи с тем, что Рубрук прибыл от Бату и потому должен был «вернуться через его владения», но великий хан имел в виду их с Батыем единство во всём — помыслах, действиях и власти над миром. Несомненно, Менгу оставался верховным правителем монголов, что и подчёркивалось в официальных документах. «Так как Менгу-хан есть главный над миром моалов (монголов. — А. К.)», Бату и направил к нему послов французского короля Людовика, говорилось, например, в грамоте, адресованной «королю франков» и переданной ему через его посланника Гильома Рубрука. Но при этом люди Бату в общении с людьми великого хана открыто демонстрировали своё превосходство, и это сходило им с рук. Тот же Рубрук рассказывает, что когда он со своими спутниками въехал во владения Менгу-хана, то встречавшие их «везде пели и рукоплескали пред лицом нашего проводника, так как он был послом Бату. Этот почёт они оказывают друг другу взаимно, так что люди Менгу принимают вышеупомянутым способом послов Бату и равным образом люди Бату — послов Менгу-хана. Однако люди Бату стоят выше и не исполняют этого так тщательно» 25. Показательно, что когда Менгу-хан вручил Рубруку упомянутую грамоту «королю франков», то он повелел предъявить её на обратном пути Бату: «так, что если ему угодно что-нибудь прибавить, отнять или изменить, то пусть он это сделает» 26. Батый ничего менять или прибавлять не стал; он заставил ещё раз прочитать эту грамоту перед Рубруком, убедился, что тот правильно понимает её, и велел доставить грамоту по назначению. Точно также и армянский царь Гетум на обратном пути от Менгу-хана должен был послать к Батыю священника Барсега с грамотами и приказом великого хана: «дабы и тот (Батый. — А. К.) написал приказ в соответствии с грамотами хана». Историки видят здесь свидетельство того, что для вступления в силу повелений великого хана в тех областях запада, которые подчинялись Бату, требовалось их подтверждение правителем Улуса Джучи — даже тогда, когда эти повеления касались сферы внешней политики 27.