Бернард Больцано

Из математики Больцано переносит в философию способ доказательства от противного, основанный на допущении истинности утверждения, противоположного доказываемому тезису. Он называет его апагогическим доказательством и использует, например, в опровержении агностицизма Канта (см. 21, 1, 196). Кант пытается доказать невозможность познания сущности вещей, поставить границы нашей способности к познанию мира. Для чешского мыслителя не существует границ познания. Определение границ способностей к познанию для прошлого и настоящего бессмысленно, утверждает он. Если мы сейчас не можем чего-то познать, это не означает, что мы этого не сможем и в будущем. Границы познания постоянно изменяются. Если мы говорим о непознаваемости предмета, то мы сами себе противоречим. Говоря о существовании предмета познания, мы уже знаем о нем нечто, знаем по крайней мере, что он имеет общего с другими предметами (см. 21, 3, 235). Больцано отвергает существование границ познания не только чистых, теоретических понятий математики и логики, но также и эмпирических, или смешанных, понятий; для подтверждения своей точки зрения он обращается к практике научного познания, к истории науки. Некоторые проблемы математики, говорит он, оставались неясными в течение столетий, но в конце концов решение находилось. Например, длительное время не могли выяснить, является ли отношение диаметра круга к его длине рациональным числом? Что касается эмпирических понятий, то Больцано указывает на постоянное расширение нашего знания в области опытных наук. Иллюстрируя возможности расширения эмпирического знания, он приводит хотя и несколько наивный, но достаточно убедительный пример: до сих пор, говорит он, мы не знаем, что собой представляют жители Луны; однако кто может сказать, что мы никогда не будем этого знать? (см. там же, 237). В эпоху Больцано агностицизм имел довольно значительное число защитников. Так, известный философ, один из основоположников позитивизма, О. Конт, пытался доказать, что мы никогда не узнаем химический состав вещества Солнца. Но прошло совсем немного времени, и благодаря открытию спектрального анализа эту тайну раскрыли.

По мнению Больцано, рассуждать о возможностях и способностях познания, чтобы убедиться в знании истины, совершенно нелепо. Наоборот, мы заключаем об этой способности, исходя из того, что уже знаем. Мнение Больцано напоминает остроумный аргумент Гегеля против Канта. Гегель говорит, что Кант своей попыткой определить границы нашего познания похож на человека, решившего научиться плавать, не залезая в воду. Больцано глубоко убежден в неограниченной способности человека к познанию. На возможное возражение со стороны агностиков, что незнание нами границ познания само уже говорит о наличии границ, он отвечает: «…мы лишь потому не можем назвать таких границ, что их в действительности не существует, сумма человеческих знаний увеличивается до бесконечности» (там же, 238).

Все аргументы чешского философа носят логический характер. Он стремится обнаружить логическую противоречивость агностицизма и скептицизма, и это ему удается; однако его критика остается незавершенной, недостаточной. Нужно поставить в заслугу Больцано то, что он сам замечает ограниченность логической критики и делает шаг к правильной оценке своей аргументации. Более действенным средством опровержения мнения скептика, считает он, оказывается сама жизнь. Нужно поставить скептика в такое положение, когда ему необходимо «судить и действовать». К сожалению, Больцано тут же добавляет, что это средство значимо только для настоящего времени (там же, 195). Недиалектическое понимание философом истины как неизменного, раз навсегда данного образования требует у него и постоянного логического средства ее подтверждения.