Беседы о физике и технике

5. Настоящее и будущее солитонов

В августе 1834 г. вблизи английского города Эдинбурга молодым человеком по имени Джон Скотт Рассел (1808–1882) было сделано одно из самых интересных открытий в физике, значение которого не только не было по достоинству оценено его современниками, но про которое вообще не вспоминали более 130 лет.

Что же за открытие произвел Рассел, увидевший в, казалось бы, обычном явлении то, что не заметили другие и что сейчас стало темой тысяч научных работ в физике, математике, гидромеханике, астрофизике, океанографии, биологии?

ПОСЛЕ ТАКОГО ВСТУПЛЕНИЯ МОЖНО ЖДАТЬ ЧЕГО-ТО СВЕРХЪЕСТЕСТВЕННОГО…

Выполняя поручение одной из компаний, Рассел исследовал возможность движения по каналу, соединяющему Эдинбург с Глазго, паровых судов вместо небольших барж, перемещавшихся с помощью лошадей. Рассел проводил испытания с баржами различной формы, движущимися с различными скоростями.

И вот в одном из опытов баржа, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, неожиданно остановилась. Рассел обратил внимание на то, что вода, которую баржа привела в движение, при этом продолжала перемещаться. Вода катилась вперед, принимая форму большого одиночного возвышения в виде округлого, гладкого и четко выраженного холма, который с постоянной скоростью, не меняя своей формы, двигался вдоль канала.

Экспериментатор последовал за этим водяным холмом на лошади, сопровождая его одну-две мили (в Великобритании морская миля равна 1,8532 км), а затем потерял его в изгибах канала.

Рассел отметил, что скорость движения холма составила 8–9 миль в час, высота его — от одного до полутора футов (один фут равен 30,48 см), тогда как профиль этого возвышения имел длину около 30 футов.

О своем наблюдении Рассел доложил в 1838 г., а описание этого события (равно как и явления о выполненных им экспериментах) было опубликовано в 1844 г. («Доклад о волнах»).

Именно Расселу принадлежит приоритет не только в обнаружении нового явления в волновом движении, но и в присвоении ему названия волны трансляции, или уединенной волны. Им было установлено, что такие волны играют важную роль почти во всех случаях, когда жидкость оказывает сопротивление движению.

ЧЕМ ЖЕ УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА РАССЕЛА ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ОБЫЧНЫХ?

Все мы, конечно, не раз видели, как от брошенного в водоем камня на воде распространяются волны. Создается впечатление, что здесь мы имеем дело с обычными поперечными волнами, т. е. такими волнами, при распространении которых каждая частица воды совершает колебательное движение перпендикулярно направлению распространения волны (вверх-вниз).

Так в свое время объяснял механизм распространения волн и Ньютон, хотя, как было показано позднее, это не соответствует истине.

В 1802 г. чешский ученый Франтишек Иозеф Герстнер (1756–1832) нашел точное и простое решение уравнений, описывающих волны на воде. В волне Герстнера (рис. 20), которая образуется на «глубокой воде» (когда длина волны много меньше глубины сосуда) частицы жидкости движутся по окружностям. Эта волна не синусоидальна, колебания частиц воды не являются гармоничными.

Рис 20.Волна Герстнера

При движении частиц жидкости по окружностям поверхность воды приобретает форму циклоиды, т. е. кривой, которую описывает какая-либо точка колеса, катящегося по ровной дороге. В случае мелких волн (высота волны много меньше ее длины) циклоида очень похожа на синусоиду и волна Герстнера практически становится синусоидальной. Здесь частицы воды, хотя и движутся по окружностям, все же мало отклоняются от положения равновесия.

Известно, что скорость распространения волн v = λ/Т, где λ — длина волны, Т — период колебаний в каждой точке, тогда как для волн на воде v пропорциональна не λ, а √λ.

Теоретические расчеты показали, что выражение для скорости распространения волны с учетом кругового движения частиц воды может быть принято в следующем виде:

Заметим, что с такой скоростью распространяются волны лишь на «глубокой воде», когда глубина h много больше λ. В случае же «мелкой воды» (когда h =< λ) скорость волны зависит лишь от глубины:

ЕСТЕСТВЕННО, ЧТО ТЕРМИН «МЕЛКАЯ ВОДА» (ВПРОЧЕМ, КАК И ПОНЯТИЯ «МНОГО» — «МАЛО», «ВЫСОКИЙ» — «НИЗКИЙ» И ДР.) ВЕСЬМА УСЛОВЕН И ОТНОСИТЕЛЕН. НАПРИМЕР, ДЛЯ ДЛИННЫХ ВОЛН, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯХ В ОКЕАНЕ, ЕГО СРЕДНЯЯ ГЛУБИНА (ОКОЛО 5 КМ) УЖЕ ОКАЗЫВАЕТСЯ МАЛОЙ. ВОЗНИКАЮЩИЕ В ЭТОМ СЛУЧАЕ ВЕСЬМА ОПАСНЫЕ ВОЛНЫ НОСЯТ НАЗВАНИЕ «ЦУНАМИ».

Для уединенных волн Рассел установил следующие свойства:

1) постоянство скорости и неизменность формы отдельной уединенной волны;

2) зависимость скорости v от глубины канала h и высоты волны а в виде v = √(g(a + h)), где g — ускорение свободного падения, при этом a < h;

3) распад достаточно большой волны на две (или более) уединенные волны;

4) наблюдаются только волны повышения.