Беседы о жизни

Существуют, однако, два типа приближенных методов: приближенные методы вычисления (в том числе и приближенные методы решения уравнений) и методы приближенного описания системы. Первые представляют собой, по существу, лишь те или иные — порой весьма элегантные и остроумные — способы вычисления значения нужной величины со сколь угодной заданной наперед точностью. При этом для приближенных методов вычисления никакого значения не имеет физическая модель, положенная в основу описания рассматриваемой системы: применяя их, скажем, к уравнениям для расчета орбиты спутников, можно вычислять параметры орбиты с точностью до десятых долей сантиметра (так называемых миллиметров), хотя исходные предположения, использованные для вывода этих уравнений, могут гарантировать точность лишь в десятки метров.

Именно в исходных предположениях и кроется суть второго типа приближенных методов: ясно ведь, что расчетные характеристики орбиты спутника будут совершенно иными, если предположить, например, что Земля имеет форму куба. Такое «приближение» модели к действительности начисто исключило бы, по-видимому, развитие космической техники. Приближение «Земля — шар» сделает уравнения, определяющие орбиту, более пригодными; следующее: «Земля — шар, сплюснутый на полюсах» еще приблизит модель к реальной ситуации (хоть и усложнит решение соответствующих уравнений). А вот попытка, например, учесть влияние на гравитационное поле Земли рудных месторождений, плотность которых в среднем выше плотности остального вещества земной коры, пожалуй, будет уже излишней: достигаемое таким образом уточнение расчетных параметров орбиты будет не столь уж значительным с практической точки зрения, но трудности, связанные с решением уравнений, соответствующих новой модели, чрезвычайно возрастут.

Короче говоря, те, кого интересует возможность получения конечного результата расчета (а не его точность), должны обратиться ко второму типу приближенных методов, где результаты непосредственно зависят от степени оправданности сделанного предположения, от того, в какой мере избранному приближению удовлетворяют истинные условия задачи. Более того, как раз в трезвой оценке такой степени соответствия и состоит в основном искусство теоретика. Вряд ли, например, был хорошим теоретиком сыщик из романа Р. Шекли «Обмен разумов», который принципиально отказывался от розыска преступника, ибо по теории вероятностей выходило, что они и так когда-нибудь встретятся. (Справедливости ради отметим, что для случая абсолютно бессмертных сыщиков и преступников это приближение вполне верно; практика показала, однако, что ни один из преступников не был изловлен с помощью такого, казалось бы, теоретически безупречного подхода.)

Следовательно, когда мы говорим о возможных приближенных подходах к решению интересующей нас задачи определения пространственной структуры молекулы белка, мы имеем в виду именно приближения второго типа; в частности, именно таковы по своему характеру приближения, положенные в основу упоминавшихся методов квантовохимического расчета сложных молекул. При таких подходах обычно какие-то эффекты недоучитываются, какие-то величины полагаются малыми (или, наоборот, очень большими), какие-то процессы считаются независимыми, то есть не влияющими друг на друга; и все эти приближения должны получить солидное теоретическое или экспериментальное обоснование, без которого сами результаты расчета не представляют никакой ценности. Ну и, разумеется, наши приближения должны «работать», должны давать возможность все-таки получать результат ценой не чрезмерных вычислительных усилий, иначе говоря, не превращаться в тот самый уже упоминавшийся камень (так и хочется добавить: «лежачий»).

На каком же пути возможны поиски «работоспособных» приближений?

Вестхеймер, Хилл и Китайгородский

«Изваять статую крайне просто — нужно лишь отсечь лишние элементы мраморной глыбы». Подобного рода рецепт, авторство которого различные историки искусства приписывают доброму десятку великих скульпторов (последним в этом ряду был, кажется, О. Роден), мог бы с успехом быть перефразирован применительно к деятельности исследователей-теоретиков. При построении рациональной модели объекта исследования (или явления, или процесса) безжалостно отсекаются подробности и оставляются лишь наиболее характерные, типичные, существенные детали. Конечно, всегда нужно считаться с опасностью упустить при этом что-то важное и необходимое, но на такой риск приходится идти: теории, способной объять необъятное, все же нет.

С другой стороны, процесс отсечения ненужных элементов такой уникальной по совершенству и изяществу мраморной глыбы, как квантовая теория строения молекул, следует вести сугубо осторожно: неоправданно смелому теоретику ничего не стоит выплеснуть вместе с водой ребенка.