Бигуди для извилин. Возьми от мозга все!

Не знаю, явился бы следующий вопрос трудным для учеников Ланды, но для Вас, надеюсь, ответ найдётся без труда: существует ли кривая, образованная из множества точек, равноудалённых от одной точки-центра, но при этом эта кривая — не окружность?²⁸

Подобный эксперимент проведен в классе, изучающем русскую грамматику. В этом случае применение методик ландаматики позволило снизить число ошибок в 7 раз, а 4-летний курс стало возможным освоить за 3 года, причём при более высокой успеваемости учеников[89].

Далее из отдельных умственных операций (действий) формируются системы, организованные в интеллектуальные структуры. К таким структурам относятся: алгоритмические, полуэвристические и эвристические. Ланда считает, что обучение готовым алгоритмам — бедное обучение: надо учить самостоятельно открывать и создавать алгоритмы. Однако не все проблемы и задачи можно решать по определённым алгоритмам. Многие задания — эвристические (творческие) и требуют соответствующих эвристических методов думания.

Какие же процессы алгоритмичны? Те, которые можно считать вполне определёнными, регулярными и однородными. Представьте, что Вам нужно позвонить по телефону или завести машину. В обоих случаях вполне можно составить детальную инструкцию для пошагового её исполнения (алгоритм) и всегда выполнять эти операции заранее известным образом. То есть алгоритмический процесс состоит из ряда относительно простых действий, которые выполняются некоторым регулярным и универсальным образом в определённых условиях для решения проблем определённого типа. Предписание (инструкция) описывается в виде алгоритма.

Если процесс действительно алгоритмизуемый, с ним может по алгоритму управиться любой. В фильме «Воздушные приключения» прусский офицер вынужден впервые в жизни лететь на самолёте, пользуясь только инструкцией — но по-немецки подробной. Достаточно сказать: первый пункт внушительного тома, вручённого ему помощниками, содержит всего лишь слова «Сесть в кресло». Аккуратно листая инструкцию, бравый вояка долетает от Лондона до середины Ла-Манша. Но тут пролетающая птица выбивает инструкцию из его рук — и приходится идти на вынужденную посадку. Потому что офицер, дисциплинированно справляющийся с алгоритмом, не обучен эвристикам[90].

Эвристический процесс — тот, где присутствуют новизна, избирательность, развитие. Простейшие примеры: нужно решить некоторую техническую задачу, когда для этого нет подходящих орудий, или найти путь математического доказательства не по стандартной схеме, а самому выбрать необходимые для доказательства элементы геометрической фигуры или вспомогательные теоремы. Итак, эвристический процесс состоит из ряда неэлементарных — заранее неизвестных исполнителю — действий или из операций элементарных, но выполняемых нерегулярным, неуниверсальным образом. Однако важно, что алгоритмизировать можно не только простые навыки: даже для сложных комплексных навыков, имеющих эвристическую природу, можно создать некое алгоэвристическое предписание.

Конечно, эвристические и алгоритмические процессы тесно взаимодействуют. Созданная Ландой алгоэвристическая теория охватывает как алгоритмические, так и неалгоритмические процессы и обеспечивает формирование как тех, так и других[91].

Разумеется, для эффективности обучения нужно подбирать соответствующие — подходящие для данной области — алгоритмы и эвристики. Практически во всех ситуациях можно эффективно использовать три основных типа алгоэвристических предписаний:

тем, кто уже исполняет некое действие, нужно указать, что делать, чтобы выполнить работу на уровне специалиста, мастера;

тем, кто ещё учится, нужно указать, что делать, чтобы научиться выполнять работу так, чтобы… (см. выше);

тем, кто учит, нужно указать, как развить алго-эвристическую активность у исполнителей и учащихся, чтобы они могли действовать… (см. выше).

Один из основных принципов искусства думать и рассуждать — так называемый «принцип снежного кома» (the snowball method). Это метод проведения мыслительных действий шаг за шагом:

1) сначала: описание и объяснение некоторой алгоритмической (или нет) процедуры и демонстрация того, как она используется при решении задач;

2) затем: выделение и описание особенностей первой операции или действия, с которого начинается процедура;

3) после этого: указание задач, для решения которых необходима именно эта операция, и предоставление возможности попрактиковаться в её применении;

4) теперь снова: выделение и демонстрация особенностей следующей операции;

5) и опять: указание задач, для решения которых необходимо совместное использование первых двух операций;

6) описание следующей операции;

7) указание задач, для решения которых нужны все три операции.

И так далее. Как снежный ком, растёт — слой за слоем — набор методов и операций, с помощью которых можно разрешить любую задачу определённого класса. Причём одновременно с расширением арсенала методов постепенно возрастает и сложность решаемых задач.