Бигуди для извилин. Возьми от мозга все!

Между прочим, сказано новое слово и в области кроссвордов. В «Науке и жизни» за декабрь 2002-го г. приводится описание новой игры для эрудитов — кроссенс. Это табличка из девяти картинок на совершенно разные темы. Задача играющего — установить однозначные ассоциативные связи между соседними картинками. Например, на одной картине изображен Геракл, на другой — овёс. Ну, тут цепочка ассоциаций проста. От греческого Геракла (собственно, в греческом произношении — Гераклес) к римскому произношению Геркулес, а затем к овсяной каше и, следовательно, к растению овёс.

В том же журнале можно найти и более сложную ассоциативную связь: репродукция «Красные виноградники в Арле» — Ван Гог — картина Ван Гога «Едоки картофеля» — просто «едоки» картофеля — колорадский жук. Забавно? Не только. Ведь это ещё и хорошая тренировка памяти, увеличение «мощности» интеллектуально-логического аппарата.

Бигуди № 51

Есть обоснованное мнение, товарищи: удачливый игрок может выиграть ровно столько, сколько проиграют другие игроки. Очевидный закон сохранения «денежной массы». И всё же кое-кто, например, Сэм Ллойд, великий изобретатель головоломок, утверждает: есть игры с более выгодными условиями для игроков. Послушайте его рассказ: «Четыре весельчака сели играть и играли всю ночь до рассвета. Причём они играли за деньги, а не просто для забавы. Как и полагается, у каждого был свой счёт. Когда стали подсчитывать выигрыш, оказалось, что у всех он одинаков!» Как это понимать? Если никто не проиграл, как же они все выиграли? Да, не забудьте — они, конечно, играли в одном месте, одновременно!⁶⁹

От головоломки к науке

Эту важнейшую особенность занятий различными головоломками — они зачастую оказываются яркими, удивительными и изысканными математическими «изюминками» — заметили на самой заре цивилизации. Первый учебник математики, дошедший до нас из древности — «папирус Райнда» (по имени нашедшего его англичанина, подарившего его Британскому музею) или «папирус Ахмеса» по имени писца, жившего в XIX веке до н. э. Это кусок папируса длиной около 5 метров. В нём 84 задачи, которые решали ученики школы писцов. Но чтобы занятия были интересны и увлекательны, часть задач напоминает головоломки. Вот самая известная из них: «в 7 домах живет по 7 кошек, каждая из них съела по 7 мышей, каждая мышь съела по 7 колосьев, из каждого колоса могло получиться по 7 мер хлеба — сколько всего предметов перечислено?»[132]. Математические пособия в древней Индии и Китае тоже были сдобрены россыпями головоломок.

В петровской Руси в 1703-м году типографским способом издана «Арифметика» Магницкого. Один из разделов этого учебника, в течение полувека бывшего основным руководством по математике в стране, назывался: «Об утешных некиих действах чрез арифметику употребляемых». Так что ясное понимание роли математики — и в особенности её «головоломной» части — для развития мыслительных действий существовало издавна. Да и многие знаменитые впоследствии учёные — причём не только математики — наших дней тоже начинали свою «жизнь в науке» с решения разных забавных задачек-головоломок из книжек Ллойда, Перельмана, Кордемского, Маковецкого, Гарднера и многих других.

Математические игры и фокусы, угадывание чисел, задачи на переливания, смеси, взвешивания, разделение на части и другие забавные истории с людьми и числами не только укрепляют интерес к знаниям, научают конкретным вычислениям, но и успешно укрепляют логическую ветвь интеллекта. Иначе говоря, задачи учат искать заранее не очевидные ответы. Недаром замечено, что склонность к играм — одна их характерных черт творчески одарённых людей. Давайте попробуем решить такую задачу: найти число, которое равно сумме своих делителей. Упростим ситуацию: пусть это число меньше 10. Тогда ответ находится быстро: это число 6, которое равно и произведению 1х2х3, и сумме 1+2+3. Но если попытаться обнаружить общую закономерность появления таких чисел — называемых совершенными — в ряду натуральных, то придётся стать профессиональным математиком. Что, наверное, не так уж и плохо.

А вот ещё задача: разбить число 10 на сумму двух чисел, дающих в произведении 40. Это замечательный пример того, как из решения занимательных задач вырастает серьёзная новая область математики — нам придётся для удовлетворения условиям задачи расширить привычную область арифметических действий и выйти в поле комплексных чисел! Заодно наше мышление учится строить обобщения, выходить на следующий уровень абстракции.

Обобщение, расширение области действий известной операции — не единственный приём. Можно использовать в качестве своеобразной игры приём инверсии. Т. е. найти возможность существования «мира наизнанку», наоборот. В математике это зачастую означает просто отказ от одного из «столпов» известной теории. Как отказ от Пятого постулата Евклида, приведший к открытию Яношем Больяи и Николаем Лобачевским неэвклидовой геометрии.