Биологически активные

Мирно, даже чуть скучновато тянутся себе заседания некой конференции по биофизике. Один за другим выходят на трибуну докладчики – личности всем знакомые, хотя бы заочно, и рассказывают почти в точности то, что от них ожидается. Вот этот небось опять будет о своих эритроцитарных мембранах... Кто там следующий за ним? А-а, потенциал покоя клеток водорослей... Слышали, слышали. Можно и сходить покурить.

После перекура оказывается, что на трибуне уже витийствует некто совершенно незнакомый. И это бы еще ничего – ну, бывает... Но вы послушайте, что это он такое говорит?

Говорил же докладчик (очень приблизительно) следующее:

– Пусть у нас имеется некоторое количество одинакового размера картонных квадратиков. Их стороны могут быть окрашены в четыре разных цвета – красный, желтый, зеленый, синий. Мы начинаем покрывать ими, как пол керамической плиткой, некую поверхность, соблюдая при этом кое-какие правила. Они, эти правила, определяют пары цветов, которые могут приходить в соприкосновение. Скажем, к красной стороне квадрата могут быть приставлены красная же и синяя, к желтой – только синяя, зеленая сторона должна быть свободна – к ней нельзя приставить никакой другой квадрат вообще, и т.д.

Рассмотрим простой случай, когда представлены лишь несколько способов раскраски квадратов: скажем, все стороны красные, пара противоположных сторон– красная, другая – зеленая, три стороны зеленые, одна красная. Наша задача формулируется следующим образом: возможно ли построение с соблюдением принятых правил ограниченных структур, то есть таких, к которым нельзя более приставить ни одного квадратика, и если да, то каковы свойства этих структур?

В рассматриваемом случае существуют два основных типа неограниченных структур: поверхность, состоящая полностью из красных квадратиков, и вытянутая полоска из квадратиков, у которых в красный цвет окрашены противоположные стороны. Эту полоску можно в любом месте ограничить, приставив красной стороной квадратик, у которого остальные три стороны – зеленые. Вот уже и имеем первый тип ограниченных структур: полоска любой длины. Если же в каком-то месте заменить квадратик с двумя красными сторонами на полностью красный, можно построить перпендикулярную полоску; вот и еще один тип ограниченных структур: крест. Таким образом можно построить и более сложные фигуры, а именно: прямоугольные решетки любой структуры. Легко видеть, что это самый общий тип ограниченных структур, и полоска, и крест – его частные случаи.

Это, разумеется, простейший пример. Вообще же говоря, правила совместимости цветов могут быть более сложными, допустимые способы раскраски квадратиков – разнообразнее, да это и не должны быть обязательно квадратики, а, скажем, правильные шестиугольники или равнобедренные треугольники. И тут для выявления ограниченных структур уже требуются солидный математический аппарат и довольно громоздкие расчеты на ЭВМ. Особый интерес для нас представляет случай, когда ограниченные структуры формируются единственным возможным способом.

Здесь оказывается полезной следующая теорема. Выразим через композицию бинарных отношений Pi на множестве объектов...

Далее все перестали что-либо понимать и высвободившееся в результате этого время использовали для обмена замечаниями: язвительно-недоуменными, просто язвительными и просто недоуменными.

– Позвольте, при чем здесь биофизика?

– Уж не забрели ли мы случайно на семинар по кубику Рубика?

– Откуда он, этот головоломщик?

– Это не кубик Рубика, это скорее пасьянсы.

– Но вот уж действительно: какая же это биофизика?

Давненько все это, правда, происходило, и сейчас, пожалуй, реакция участников была бы иной; но на той конференции и впрямь лишь немногие присутствующие вполне четко представляли себе, что предложенная их вниманию задача имеет самое прямое отношение к проблеме самосборки надмолекулярных биологических структур – одной из центральных в современной биофизике.

Много чего удивительного, конечно, происходит внутри клетки, и все же одно из наиболее удивительных явлений – это именно самосборка основных структур протоплазмы. Подобно квадратикам нашего непонятого докладчика слипаются друг с другом (сами по себе!) хитроумной формы молекулы белков и других соединений, образуя фантастической сложности структуры.

Пожалуй, один из самых наглядных и относительно простых примеров самосборки надмолекулярных структур клетки – образование мембран.

Мембраны