Биология. В 3-х томах. Т. 1

После того как все частоты нанесены вдоль оси х, соседние концы отрезков соединяются прямыми линиями как при построении линейного графика (см. рис. П.2.14, Б). Заключенную внутрь фигуры площадь обычно заштриховывают, чтобы получить более наглядное изображение. О применении кайт-диаграмм распределения рассказано в разд. 13.4.3.

Каждый из описанных выше способов представления данных используется при решении различных биологических задач. Все перечисленные способы изложены в различных главах этой книги. Каждый метод имеет свои достоинства. При выборе того или иного метода следует руководствоваться тем, как можно наиболее точно и рационально продемонстрировать связи и характер отношений между переменными.

П.2.8. Основные статистические методы в биологии

После того как данные записаны в виде ряда характеризующих переменные значений, например, таких, как рост или частота сокращений сердца, полезно подсчитать их среднее значение и разброс значений. Оценки среднего значения называются характеристиками расположения относительно центра. Они включают среднее, медиану и моду. Оценки разброса величин называются мерой рассеяния, они включают дисперсию и стандартное отклонение.

П.2.8.1. Характеристики расположения относительно центра

Среднее (среднее арифметическое)

Это "средняя величина" группы значений, которую получают путем сложения всех значений и деления суммы на число сложенных значений. Например, среднее () для значений x₁, x₂, х₃, х₄ ... х_n подсчитывается следующим образом:

или

где ∑ — сумма или общее количество, х — отдельное значение и n — число отдельных значений.

Если одно и то же значение х встречается более чем один раз, среднее () можно подсчитать, используя выражение:

∑ƒ сумма частоты встречаемости х, или проще — n.

Медиана

Она представляет собой среднее, или центральное, значение группы переменных. Например, если пять значений х расположены в следующей последовательности: x₁, x₂, х₃, х₄ и х₅, то значение медианы будет равно х₃, так как равное число значений расположено до и после х₃. Если число значений четное, например от x₁ до х₆, то медиана будет равняться среднему из двух срединных значений

Мода

Это значение переменной, встречающееся наиболее часто. Например, если число детей в десяти семьях соответственно равно 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, то мода равна 2.

Каждое из трех значений, описанных выше, имеет свои преимущества и недостатки и применяется при решении определенных задач. Проиллюстрировать применение среднего или моды можно на примере с различным числом детей в семьях. Среднее число детей в семье составляет 2,4, но так как ребенок — величина дискретная, естественно описывать число детей в семье в целых числах, т. е. с помощью моды, которая равна 2.

В случае нормального распределения значения среднего, медианы и моды совпадают (рис. П.2.15, А). В случае того или иного уклона частоты распределения их значений не совпадают (рис. П.2.15, Б).

Рис. П.2.15. Положение среднего, медианы и моды при нормальном распределении (А) и при распределении с уклоном (Б)

П.2.8.2. Оценки дисперсии

Для того чтобы оценить, в какой мере значения признака отклоняются от среднего, вычисляют среднее и дисперсию. Для нормального распределения это проиллюстрировано двумя кривыми на рис. П.2.16. При статистическом анализе данных очень информативной является оценка среднего квадратичного или стандартного отклонения; по этим показателям можно предсказать и распределение значений вокруг среднего, и ответить на вопрос, достоверна ли разница между двумя группами данных.

Рис. П.2.16. Две кривые нормального распределения, демонстрирующие распределение двух совокупностей данных (возможно, характеризующих популяцию) с одинаковой общей частотой (т. е. площади под кривыми равны). Кривая А построена по ограниченному ряду значений, сгруппированных вокруг среднего. Кривая Б построена по широкому ряду значений, не сгруппированных вокруг среднего

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (s) совокупности данных служит мерой отличия этих данных от среднего арифметического. Для его подсчета используют выражение:

где ∑ — сумма, ƒ — частота, х — отдельные значения и — среднее. Например, в выборке из десяти раковин блюдечка (Patella vulgaris), отобранных на скалистом берегу, эти раковины имеют следующие максимальные значения диаметров в миллиметрах: 36, 34, 41, 39, 37, 43, 36, 37, 41, 39. Чтобы определить среднее максимальное значение диаметра и стандартное отклонение, необходимо вычислить ƒ, ƒx₂ и х^-2, как это показано в следующей таблице:

Таблица

Следовательно, =38,3; х^-2=1466,9,

Так как

Следовательно, s = 2,65.