Бируни

Еще дальше продвинулся на этом пути коллега ал-Хорезми по багдадскому «Дому мудрости» Хабапг, который включил в свой зидж таблицы тангенсов и котангенсов, определенных на основе представлений индийской гномоники. Несмотря на новаторство ал-Хорезми, вытеснение птолемеевых хорд синусами произошло не сразу — Бируни попалось подряд несколько зиджей более позднего времени, где одновременно использовалось и то и другое. Еще медленней происходил переход от «теней» индийской гномоники к определению тригонометрических линий в круге. Первым, кто начал систематически применять в своих вычислениях тригонометрические линии, был арабский математик и астроном ал-Баттани. Правда, это касалось лишь синуса, синус-верзуса и косинуса, тогда как тангенс и котангес он согласно индийской традиции по-прежнему определял как «прямую» и «обращенную» тени гномона. Окончательное решение этой проблемы явилось несколько позднее, когда твердый сторонник эллинской и эллинистической традиций Ибн Юнис стал определять тангенс и котангенс как линии, не связанные с гномоникой, и полностью отказался в своем зидже от использования птолемеевых хорд.

Признавая блестящие успехи, достигнутые математиками мусульманского Востока в IX–X веках, Бируни тем не менее понимал, что в целом их деятельность все же не выходила еще за пределы творческого осмысления и совершенствования достижений греческой и индийской научных школ. Решающий шаг на пути превращения тригонометрии в самостоятельную науку был сделан лишь во второй половине X века великим багдадцем Абу-л-Вафой ал-Бузджани. Впервые в истории математики Абу-л-Вафа предпринял попытку определить все шесть тригонометрических функций единообразно в круге. За одно это он уже мог быть назван величайшим ученым эпохи, а ведь сколько еще ярких открытий он совершил за свою долгую жизнь!

Усилиями Бузджани и покойного учителя Бируни — Ибн Ирака — самостоятельной наукой стала и сферическая астрономия — в своем зидже, названном по примеру птолемеевского «Альмагестом», Бузджани успешно применил последние достижения тригонометрии к решению астрономических задач, причем практически все функции сферической астрономии выводились им на основе функциональных зависимостей между четырьмя величинами, три из которых определялись наблюдением, а четвертая вычислялась. Не меньшее значение для развития сферической астрономии имели трактаты Ибн Ирака, и в частности «Таблица минут», которая была посвящена Бируни и прислана ему в дар, когда он находился при дворе Кабуса в Горгане. В «Таблице минут» покойный учитель табулировал пять основных комбинаций исходных функций, с помощью которых, по его убеждению, можно было определить остальные необходимые функции и решать таким образом практически все задачи сферической астрономии.

Просматривая зиджи и астрономические трактаты предшественников, Бируни не просто отмечал для себя встречавшиеся в них ошибки или устаревшие положения, но ко многим из этих сочинений составлял пространные дополнения, с уточнениями и комментированием неясных мест. Так, например, в разные годы им были созданы комментарии к зиджам Абу Машара, Хабаша, Баттани, а также к сочинениям индийских астрономов. Несколько крупных работ Бируни посвятил зиджу ал-Хорезми, который, по его мнению, был первым на мусульманском Востоке фундаментальным астрономическим трудом. Защищая ал-Хорезми от несправедливой критики астронома IX века Абу-л-Хасана ал-Ахвази, еще в Гургандже он написал полемический трактат, насчитывавший в автографе около 600 листов. В гурганджский период из-под пера Бируни вышла еще одна, к сожалению, не дошедшая до нас работа — «Полезные вопросы и верные ответы», содержавшие теоретическую аргументацию к таблицам зиджа ал-Хорезми.

По-видимому, уже тогда Бируни задумывался над тем, что отсутствие подобной аргументации практически во всех астрономических зиджах нередко порождало сомнения в точности содержащихся в них таблиц, особенно если они были составлены на основе наблюдений самих авторов, и кроме того, делало эти зиджи уязвимыми для критики или даже злобных нападок недоброжелателей. К тому же табулирование результатов без теоретических обоснований и промежуточных доказательств существенно ограничивало возможности зиджа как научного жанра и в конечном счете тормозило развитие самой науки.