Бируни

Попробуем решить эту задачу, взятую из алгебраического трактата IX века. Сегодня каждый, кто знаком с математикой в пределах школьного курса, без особого труда сведет ее к уравнению x² = 4x(10 — x). Его можно привести к уравнению 5x² = 40x, из чего следует, что x = 8. Однако во времена Бируни математики мусульманского Востока еще не пользовались алгебраической символикой. Вычисления носили риторический характер, все правила, а нередко и числа передавались словами, а поэтому, решая задачу, сведенную нами к несложному линейному уравнению, Мухаммед должен был рассуждать следующим образом: «Прими одну из частей за вещь (вещью средневековые арабские математики называли неизвестное. — И. Т.), тогда другая есть десять без вещи. Умножь десять на десять без вещи, будет десять без вещей без квадрата. Далее умножь это на четыре, так как тебе сказано: четыре раза. Получается четыре произведения одной из частей на другую, то есть сорок вещей без четырех квадратов. Затем умножь вещь на вещь, то есть одну из частей на себя. Получится: квадрат равен сорока вещам без четырех квадратов. Восполни это четырьмя квадратами и прибавь их к квадрату. Получится сорок вещей равных пяти квадратам. Поэтому один квадрат равен восьми корням, это шестьдесят четыре. Корень его — восемь. Это одна из частей, умноженная на себя. Остаток от десяти — два, это другая часть».

Сложновато, не правда ли? Во всяком случае, выглядит весьма громоздко. Правда, Мухаммед, привычный к риторической манере, вряд ли испытывал какие-либо неудобства при решении подобных задач. В 985 году, когда ему исполнилось двенадцать лет и он стал совершеннолетним, они уже наверняка давно казались ему пустяковыми — к тому времени за его спиной было уже несколько лет систематических занятий математикой, к которой Абу Наср начал приобщать его, едва лишь мальчик научился писать. Впрочем, не исключено, что первые шаги были сделаны еще до этого — ведь «арифметике пыли», требующей умения выводить цифры на покрытой песком счетной доске, предшествовали две другие: «арифметика воздуха», в которой все вычисления производятся в уме, и «арифметика пальцев», где твои счетные инструменты всегда находятся при тебе.

«Арифметика пальцев», известная в торговой практике с глубокой древности, дала толчок развитию десятичной системы счисления. Способы обозначения чисел развивались и совершенствовались на протяжении веков усилиями многих народов. Одна из ранних и наиболее примитивных систем возникла в Древнем Египте, где значения от 1 до 9 изображались соответствующим количеством вертикальных палочек, для десятков и сотен существовали особые знаки, повторявшиеся в зависимости от требуемого значения определенное число раз. Вертикальные черточки, с добавлением ряда символических знаков составили основу существующих и сегодня римских цифр; несколько похожая система так называемых геродиановских цифр существовала у древних греков.

Многие народы древности в обозначении числа шли принципиально иным путем, используя в качестве цифр буквы алфавита — при этом числовое значение зависело от места той или иной буквы. Буквенная система впервые возникла у древних финикийцев, и в дальнейшем ее с теми или иными изменениями применяли греки, евреи и арабы. Аналогичная система была принята в древности у славянских народов, а также у грузин и армян.

Значительный шаг вперед в совершенствовании нумерации был сделан в Древнем Вавилоне, где возникла первая в мире позиционная система счисления, в которой числовое значение зависело от положения знака в записи числа. Но поистине революционное значение имело изобретение индийцами позиционной десятичной системы — с девятью цифрами и пустым местом, или пропуском, для обозначения нуля. Справедливости ради отметим, что понятие нуля возникло еще у астрономов александрийской школы, и индусы познакомились с ним лишь в IV веке н. э., когда, спасаясь от христианских преследований, многие греческие ученые бежали в Иран и Индию. Так единственному из десяти знаков, обозначавшему «ничто», десятичная позиционная система, как выяснилось, была обязана всем.

В раннем средневековье эллинистический мир по-прежнему пользовался греческой буквенной записью цифр, но слухи о существовании у индийцев иной, более совершенной, системы счисления уже доносились и сюда. В 622 году, в том самом, которым открывается эра ислама, сирийский епископ-монофизит Север Себохт, автор известного трактата об астролябии, написал такие слова: «Я не стану касаться науки индийцев, народа, отличного от сирийцев, их замечательных открытий в астрономии, более глубоких, чем открытия греков и вавилонян, их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится при помощи девяти знаков. Если бы об этих вещах узнали те, кто думает, будто достиг пределов науки только потому, что говорят по-гречески, то они убедились бы, что имеются и другие, знающие кое-что».