Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Банадос, Тейтельбойм и Занелли были не первыми, кто изучал чёрные дыры в АДС; эта честь принадлежит Дону Пейджу и Стивену Хокингу. Однако БТЗ открыли их простейший пример, который просто визуализировать, поскольку пространство имеет только два измерения. Вот воображаемый снимок БТЗ-чёрной дыры. Край чёрной области — это горизонт.

За одним исключением антидеситтеровские чёрные дыры обладают всеми свойствами обычных. Как всегда, противная сингулярность скрывается за горизонтом. Добавление массы увеличивает размеры чёрной дыры, приближая её горизонт к внешней границе.

Добавьте массы, и АДС-чёрная дыра вырастет

Но, в отличие от обычных чёрных дыр, АДС-версия не испаряется. Горизонт — это бесконечно горячая поверхность, которая постоянно испускает фотоны. Но фотонам некуда уходить. Вместо испарения в пустое пространство они падают обратно в чёрную дыру.

Ещё немного об АДС

Представьте, что вы всматриваетесь в граничную точку рисунка «Предел — круг 4» и затем раздуваете рисунок так, что его край выглядит совершенно прямым.

Мы можем повторять это снова и снова, никогда не исчерпав ангелов и демонов, пока в пределе край не станет выглядеть совершенно прямым и бесконечным. Я — не Эшер и не буду пытаться рисовать его изящных созданий. Я упрощу их настолько, что демоны превратятся в квадраты, а картина станет напоминать решётку из всё уменьшающихся по мере приближения к границе квадратов. Думайте об АДС как о бесконечной кирпичной стене. При спуске вниз по стене кирпичи удваиваются в размерах с каждым новым рядом.

Конечно, в антидеситтеровском пространстве не будет реальных линий, так же как нет линий долготы и широты на поверхности Земли. Они проведены здесь лишь для того, чтобы наглядно показать, как искажаются размеры из-за кривизны пространства.

Эшеровский рисунок и моя грубая версия представляют двумерное пространство, но реальное пространство — трёхмерно. Нетрудно представить, как будет выглядеть пространство, если добавить ещё одно измерение (не временное). Всё, что нужно сделать, — это заменить квадраты сплошными трёхмерными кубами. На следующей картинке я изобразил небольшой участок такой трёхмерной «кирпичной стены». Но не забывайте, что она тянется бесконечно как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении.

Добавление к этой картине времени производится так же, как и раньше: каждый квадрат или куб оснащается своими собственными часами. Скорость хода часов зависит от того, в каком слое они расположены. Каждый раз, когда мы придвигаемся на один слой ближе к границе, часы ускоряются в два раза. И напротив, когда мы спускаемся вниз по стене, часы замедляются.

С математической точки зрения нет причин останавливаться на трёхмерном пространстве. Складывая друг на друга четырёхмерные кубы меняющихся размеров, можно построить (4+1) — мерное антидеситтеровское пространство и так далее для любого числа измерений. Но нарисовать даже один четырёхмерный куб весьма сложно. Вот одна такая попытка.

Если сложить их друг на друга и попытаться нарисовать четырёхмерную версию АДС, получится ужасная мешанина.

Мир в шкатулке

Прекращение испарения чёрных дыр — достойная причина для изучения физики внутри шкатулки. Но идея мира в шкатулке гораздо интереснее. Подлинная цель состоит в понимании голографического принципа и доведении его до математической точности. Вот как я объяснял голографический принцип в главе 18: «Трёхмерный мир нашего обыденного опыта — Вселенная, заполненная галактиками, звёздами, планетами, домами, камнями и людьми, — это голограмма, образ реальности, закодированной на далёкой двумерной поверхности. Этот новый закон физики, называемый голографическим принципом, утверждает, что всё, находящееся внутри некоторой области пространства, можно описать посредством битов информации, расположенных на её границе».

Отчасти неточность формулирования голографического принципа связана с тем, что предметы могут проходить через границу. В конце концов, это ведь воображаемая математическая поверхность безо всякой реальной материи. Сама возможность для объектов входить в рассматриваемую область и покидать её затуманивает смысл слов «всё, находящееся внутри некоторой области пространства, можно описать посредством битов информации, расположенных на её границе». Но мир в шкатулке с идеально непроницаемыми стенами избавлен от этой проблемы. Новая формулировка будет такой:

Всё, находящееся внутри шкатулки с непроницаемыми стенами, можно описать посредством битов информации, хранящихся в пикселах на её стенах.

Во время чилийской автобусной экскурсии 1989 года я не понял, почему Клаудио Тейтельбойм так восхищался антидеситтеровским пространством. Чёрные дыры в шкатулке — ну и что? Мне понадобилось восемь лет, чтобы уловить суть, — восемь лет и ещё один южноамериканский физик, на этот раз аргентинский.