Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Вплоть до девятнадцатого столетия математики не приступали к изучению новых типов геометрии с альтернативными аксиомами. Лишь немногие, такие как Георг Фридрих Бернхард Риман, задумывались над той возможностью, что «реальная» геометрия — геометрия реального пространства — может быть не строго евклидовой. Но только Эйнштейн первым отнёсся к этой идее серьёзно. В общей теории относительности геометрия пространства (или, более корректно, пространства-времени) становится вопросом для экспериментаторов, а не для философов или даже математиков. Математики могут сказать, какие типы геометрии возможны, но только измерения могут определить «истинную» геометрию пространства.

Разрабатывая общую теорию относительности, Эйнштейн опирался на математические работы Римана, который рассматривал геометрии, выходящие за рамки сферических и седловидных поверхностей: пространства с ямами и буераками, в одних местах искривлённые положительно, в других отрицательно; с геодезическими, проходящими по этим особенностям и между ними по кривым неправильным маршрутам. Риман рассматривал только трёхмерное пространство, но Эйнштейн и его современник Герман Минковский ввели нечто совершенно новое: время как четвёртое измерение. (Попробуйте это визуализировать. Если получится, значит, у вас очень необычный мозг.)

Специальная теория относительности

Ещё до того как Эйнштейн задумался об искривлённом пространстве, Минковскому пришла в голову идея о том, что время и пространство следует объединить в форме четырёхмерного пространства-времени. Он выразился весьма элегантно, если не сказать торжественно:

«Отныне пространство само по себе и время само по себе обречены оставаться в тени, и только своего рода их союз сохранит независимую реальность»[29].

Плоская, или неискривлённая, версия пространства-времени стала называться пространством Минковского.

В докладе на 80-й ассамблее немецких естествоиспытателей и врачей Минковский изобразил время вертикальной осью, а единственная горизонтальная ось представляла все три измерения пространства. От аудитории требовалась известная доля воображения.

Минковский назвал точки пространства-времени событиями. Обыденное использование слова «событие» подразумевает не только время и место, но также то, что там произошло. Например: «Событие исключительной важности случилось в 05:29:45 16 июля 1945 г. в Тринити, штат Нью-Мексико, США, когда было впервые испытано атомное оружие». Минковский при использовании слова «событие» требовал несколько меньшего. Он подразумевал лишь определённое время и место, независимо от того, случилось ли там что-либо. В действительности он имел в виду место и время, где событие может произойти, а может не произойти, но это довольно неудобно произносить, поэтому он просто называл это событием.

Прямые и кривые, идущие по пространству-времени, играют в работе Минковского особую роль. Отдельная точка в пространстве представляет положение частицы. Но, изображая движение частицы в пространстве-времени, мы получаем прямую или кривую, которую называют мировой линией. Определённого рода движение при этом неизбежно. Даже если частица остаётся совершенно неподвижной, она непременно движется во времени. Траектория такой неподвижной частицы будет вертикальной прямой линией. Траекторией частицы, движущейся вправо, будет мировая линия, наклонённая вправо.

Аналогично, наклон мировой линии влево описывает движением влево. Чем сильнее линия отклоняется от вертикали, тем быстрее движется частица. Минковский представлял движение световых лучей — самых быстрых из всех объектов — линиями, проведёнными под углом 45 градусов. Поскольку ни одна частица не может двигаться быстрее света, траектория реального объекта не может наклоняться более чем на 45 градусов к вертикали.

Минковский называл мировые линии частиц движущихся медленнее света, времениподобными, поскольку они близки к вертикальным. Траектории световых лучей, наклонённые на 45 градусов, он называл светоподобными.

Собственное время

Понятие расстояния очень легко схватывается человеческим мозгом. Оно бывает особенно простым, когда расстояние измеряется вдоль прямой линии. Для этого достаточно обычной линейки. Измерить расстояние вдоль кривой несколько труднее, но не намного. Просто замените линейку гибкой измерительной лентой. Расстояния в пространстве-времени, однако, — вещь более тонкая, и не сразу ясно, как их измерять. В действительности такого понятия до Минковского просто не существовало.