Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Позвольте теперь мне дать пояснение относительно вездесущей, постоянно повторяющейся одной четверти. Почему четверть бита на планковскую площадь, а не один бит на планковскую площадь? Ответ тривиален. Исторически планковская-единица была плохо определена. На самом деле физикам следовало бы вернуться и переопределить планковскую единицу так, чтобы четыре планковские площади стали одной. И я возглавлю это движение; отныне закон будет звучать так:

Максимальная энтропия в области пространства составляет один бит на планковскую площадь.

Вернёмся к Птолемею, с которым мы встретились в главе 7. Там мы предположили, что он так боялся заговора, что разрешил хранить в библиотеке лишь ту информацию, которая видна снаружи. Поэтому она была записана только на внешних стенах. При плотности записи один бит на планковскую площадь Птолемей мог бы хранить максимум 10⁷⁴ битов. Это колоссальное количество информации, много больше, чем может вмещать любая реальная библиотека, но тем не менее оно меньше 10¹⁰⁹ битов планковского размера, которые можно затолкать внутрь библиотеки. О чём догадывался 'т Хоофт и что я доказал, сидя в номере отеля, — это то, что воображаемый закон Птолемея соответствует истинному физическому ограничению на количество информации, которое может содержаться в области пространства.

Пикселы и вокселы

Современной цифровой камере не нужна плёнка. У неё есть двумерная «сетчатка», заполненная микроскопическими светочувствительными клетками-ячейками, которые называются пикселами. Все изображения, сделаны ли они современным цифровым фотографом или древним живописцем на холсте, — это иллюзии; они вводят нас в заблуждение, заставляя видеть то, чего нет, — порождают трёхмерные образы, хотя сами содержат лишь двумерную информацию. На картине «Урок анатомии» Рембрандт обманывает нас, заставляя видеть тело, разрезы и глубину, хотя в действительности есть лишь тонкий слой краски на двумерном холсте.

Почему эта хитрость срабатывает? Всё происходит в мозгу, где специальные цепи создают иллюзию, основываясь на прежнем опыте: вы видите то, что ваш мозг натренирован видеть. В действительности ли на холсте недостаточно информации для того, чтобы определить, действительно ноги мертвеца находятся ближе к вам или они просто слишком велики по отношению к остальному телу. Укорочено ли его тело перспективой или оно в самом деле очень короткое? Органы, кровь и кишки под его кожей — всё это в вашей голове. Возможно, этот человек — вовсе не человек, а гипсовый манекен или даже двумерная картина. Хотите увидеть, что написано на свитке за головой самого высокого врача? Попробуйте обойти вокруг картины, чтобы найти более удобный ракурс Увы, этой информации здесь просто нет. Изображение на пиксельном экране вашей камеры тоже не сохраняет реальную трёхмерную информацию; оно тоже является иллюзией.

Можно ли построить электронную систему для сохранения истинно трёхмерной информации? Конечно, можно. Вместо того чтобы заполнять поверхность двумерными пикселами, представьте себе заполнение пространства микроскопическими трёхмерными Клеточками, или, как их иногда называют, вокселами[115]. Поскольку массив вокселов истинно трёхмерен, нетрудно понять, что закодированная информация может точно воспроизводить определённый кусок трёхмерного мира. Так и подмывает выдвинуть гипотезу: двумерная информация может сохраняться в двумерных массивах пикселов, а трёхмерная информация — только в трёхмерных массивах вокселов. Дадим этой гипотезе какое-нибудь условное название, например инвариантность размерности.

Кажущаяся правильность этой гипотезы как раз и делает голограммы такими удивительными. Голограмма — это двумерный лист плёнки или двумерный массив пикселов, способный сохранить все детали трёхмерной сцены. Это не иллюзия, созданная мозгом. Информация действительно присутствует на плёнке.

Принцип обычной голограммы первым открыл в 1947 году венгерский физик Деннис Габор. Голограммы — это необычные фотографии, состоящие из беспорядочно пересекающихся полосатых интерференционных узоров, подобных тому, что создаёт свет, когда проходит через две щели. В голограмме узор создаётся не щелями, а светом, рассеивающимся от разных частей снимаемых объектов. Фотографическая плёнка заполнена информацией в виде микроскопических тёмных и светлых пятнышек. Внешне они не имеют ничего общего с реальным трёхмерным объектом; под микроскопом вы увидите лишь беспорядочный оптический шум[116] примерно такого вида.

Трёхмерные объекты разнимаются и складываются во внешне безнадёжно перемешанное двумерное изображение. И только за счёт такого перемешивания частей трёхмерный мир можно точно представить на двумерной поверхности.