Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Все четверо — мы с Роджером и наши жены — сидели на берегу реки Червелл в приятном открытом ресторанчике, глядя на проплывающих мимо пантеров. Пантинг, если вы не знакомы с этим видом спорта, — это благородный способ катания на лодке с использованием длинного шеста для неспешного отталкивания им от дна. Это буколическое занятие всегда напоминает мне полотно Ренуара «Завтрак лодочников», но в нем есть свои опасности. Когда мимо проплывала лодка с группой поющих студентов, шест у симпатичной девушки, которая с ним управлялась, застрял в иле. Она не желала его отпускать и немало нас позабавила, когда продолжила цепляться за шест, глядя вслед уплывающей лодке.

Тем временем мы вчетвером делили заказанный на всех шоколадный мусс. Дамы уже прикончили свои порции, а мы с Роджеров смеясь над севшей на мель пантершей (она тоже хохотала), еще доедали оставшийся восхитительный темный шоколадный десерт. И тут мое внимание привлекло то, что мы с Роджером, вместо того чтобы брать шоколад полной вилкой, по очереди отрезаем половину от оставшегося куска. Роджер тоже это заметил, и началось соревнование — кто сможет последним разделить оставшийся кусочек.

Греки, напомнил Роджер, интересовались тем, бесконечно ли делима материя или у каждой субстанции есть свои мельчайшие неделимые кусочки — то, что они называли атомами. «Как ты думаешь, а существуют ли атомы шоколада?» — спросил я. Роджер заявил, что не припомнит, является ли шоколад одним из элементов периодической системы. Как бы то ни было, мы наконец доделили мусс до того, что казалось похожим на мельчайший атом шоколада, и, если я не ошибаюсь, он достался Роджеру. Инцидент с пантершей тоже счастливо завершился, когда мимо проплыла следующая лодка.

Проблема с квантовой теорией поля заключается в том, что пространство (и пространство-время) в ней подобны бесконечно делимому шоколадному муссу. Как бы тонко вы его ни нарезали, всегда можно разделить его еще тоньше. Все великие математические загадки имеют дело с бесконечностью. Как представить, что числа идут друг за другом без конца? Но как представить себе, что это не так? Как пространство может быть бесконечно делимым? Но как оно может таковым не быть? Я подозреваю, что бесконечность — главная причина помешательств среди математиков.

Помешанные или нет, математики называют бесконечно делимое пространство континуумом. Проблема с ним в том, что на самых малых расстояниях в нем может происходить ужасающее число событий. Фактически в континууме нет самого малого расстояния — вы можете сгинуть в процессе бесконечного спуска ко все меньшим и меньшим клеткам, и события будут происходить на каждом уровне. Иначе говоря, континуум может содержать бесконечное число битов информации в любом крошечном объеме пространства, сколь бы мал он ни был.

Проблема бесконечно малых особенно неприятна в квантовой механике, где все, что может дрожать, — дрожит, и «все, что не запрещено, обязательно». Даже в пустом пространстве при абсолютном нуле поля, такие как электрическое и магнитное, флуктуируют.

Эти флуктуации происходят во всех масштабах — от самых больших волн с длиной в миллиарды световых лет до волн размером не больше математической точки. Эта дрожь квантовых полей позволяет хранить неограниченное количество информации в любом крошечном объеме. И это рецепт математической катастрофы.

Потенциально бесконечное число битов в каждом крошечном объеме пространства проявляется на фейнмановских диаграммах как бесконечный переход ко все меньшим и меньшим субдиаграммам. Начнем с простой идеи пропагатора, изображающего электрон, движущийся из одной пространственно-временной точки в другую. Он начинается и заканчивается одним электроном.

Для электрона есть и другие способы попасть из точки а в точку b — например, жонглируя по пути фотонами.

Очевидно, что число таких возможностей бесконечно, а согласно фейнмановским правилам, все они должны быть просуммированы, чтобы определить вероятность. Каждую диаграмму можно украсить дополнительными структурами. Каждый пропагатор и узел можно заменить более сложной историей, включающей диаграммы внутри диаграмм внутри диаграмм, пока они не станут неразличимо мелкими. Но, пользуясь мощной лупой, можно добавлять еще более мелкие структуры, и так до бесконечности.

Возможность бесконечно добавлять на фейнмановские диаграммы все более мелкие структуры — одно из тревожных следствий континуальности пространства-времени в квантовой теории поля: количество шоколадного мусса всегда можно уменьшить.

С учетом всего этого — неудивительно, что квантовая теория поля математически опасный предмет. Непросто добиться, чтобы все флуктуации в бесконечно большом числе бесконечно малых ячеек пространства собрались в целостную вселенную. В действительности квантовая теория поля по большей части идет вразнос и дает бессмыслицу. Даже Стандартная модель элементарных частиц может при окончательном анализе не оказаться математически корректной.