Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Вернемся к Птолемею, с которым мы встретились в главе 7. Там мы предположили, что он так боялся заговора, что разрешил хранить в библиотеке лишь ту информацию, которая видна снаружи. Поэтому она была записана только на внешних стенах. При плотности записи один бит на планковскую площадь Птолемей мог бы хранить максимум 10⁷⁴ битов. Это колоссальное количество информации, много больше, чем может вмещать любая реальная библиотека, но тем не менее оно меньше 10¹⁰⁹ битов планковского размера, которые можно затолкать внутрь библиотеки. О чем догадывался 'т Хоофт и что я доказал, сидя в номере отеля, — это то, что воображаемый закон Птолемея соответствует истинному физическому ограничению на количество информации, которое может содержаться в области пространства.

Пикселы и вокселы

Современной цифровой камере не нужна пленка. У нее есть двумерная «сетчатка», заполненная микроскопическими светочувствительными клетками-ячейками, которые называются пикселами. Все изображения, сделаны ли они современным цифровым фотографом или древним живописцем на холсте, — это иллюзии; они вводят нас в заблуждение, заставляя видеть то, чего нет, — порождают трехмерные образы, хотя сами содержат лишь двумерную информацию. На картине «Урок анатомии» Рембрандт обманывает нас, заставляя видеть тело, разрезы и глубину, хотя в действительности есть лишь тонкий слой краски на двумерном холсте.

Почему эта хитрость срабатывает? Все происходит в мозгу, где специальные цепи создают иллюзию, основываясь на прежнем опыте: вы видите то, что ваш мозг натренирован видеть. В действительности ли на холсте недостаточно информации для того, чтобы определить, действительно ноги мертвеца находятся ближе к вам или они просто слишком велики по отношению к остальному телу. Укорочено ли его тело перспективой или оно в самом деле очень короткое? Органы, кровь и кишки под его кожей — все это в вашей голове. Возможно, этот человек — вовсе не человек, а гипсовый манекен или даже двумерная картина. Хотите увидеть, что написано на свитке за головой самого высокого врача? Попробуйте обойти вокруг картины, чтобы найти более удобный ракурс Увы, этой информации здесь просто нет. Изображение на пиксельном экране вашей камеры тоже не сохраняет реальную трехмерную информацию; оно тоже является иллюзией.

Можно ли построить электронную систему для сохранения истинно трехмерной информации? Конечно, можно. Вместо того чтобы заполнять поверхность двумерными пикселами, представьте себе заполнение пространства микроскопическими трехмерными Клеточками, или, как их иногда называют, вокселами[115]. Поскольку массив вокселов истинно трехмерен, нетрудно понять, что закодированная информация может точно воспроизводить определенный кусок трехмерного мира. Так и подмывает выдвинуть гипотезу: двумерная информация может сохраняться в двумерных массивах пикселов, а трехмерная информация — только в трехмерных массивах вокселов. Дадим этой гипотезе какое-нибудь условное название, например инвариантность размерности.

Кажущаяся правильность этой гипотезы как раз и делает голограммы такими удивительными. Голограмма — это двумерный лист пленки или двумерный массив пикселов, способный сохранить все детали трехмерной сцены. Это не иллюзия, созданная мозгом. Информация действительно присутствует на пленке.

Принцип обычной голограммы первым открыл в 1947 году венгерский физик Деннис Габор. Голограммы — это необычные фотографии, состоящие из беспорядочно пересекающихся полосатых интерференционных узоров, подобных тому, что создает свет, когда проходит через две щели. В голограмме узор создается не щелями, а светом, рассеивающимся от разных частей снимаемых объектов. Фотографическая пленка заполнена информацией в виде микроскопических темных и светлых пятнышек. Внешне они не имеют ничего общего с реальным трехмерным объектом; под микроскопом вы увидите лишь беспорядочный оптический шум[116] примерно такого вида.

Трехмерные объекты разнимаются и складываются во внешне безнадежно перемешанное двумерное изображение. И только за счет такого перемешивания частей трехмерный мир можно точно представить на двумерной поверхности.

Это перемешивание можно обратить, но только если знать как. Информация находится на пленке, и она может быть воспроизведена. Свет, падающий на этот перемешанный узор, рассеиваясь, будет восстанавливать плывущее в воздухе реалистичное трехмерное изображение.

Голографическое изображение, при всей его призрачной реальности, можно рассматривать со всех сторон, и оно выглядит убедительно. Обладая подходящей технологией, Птолемей мог бы покрыть стены своей библиотеки пикселами, содержащими перемешанное голографическое изображение тысяч свитков. И тогда, при правильном освещении, эти свитки появлялись бы как трехмерные изображения внутри библиотеки.