Блеск и нищета К.Э. Циолковского

«Дадим элементарный вывод одного из результатов Циолковского. Рассмотрим свободное пространство и ракету, получившую скорость V₁ = V_r ln(1 + Z);

Погасить скорость V₁ в свободном пространстве (посадка на астероид) эквивалентно возможности иметь в ракете начальный запас топлива для получения скорости V₂ = 2V₁; т.е.

V₂ = 2 V_r ln(1+Z₁) = V_r ln(1+ Z₁)² = V_r ln(1 + Z₂);

где Z₂ – число Циолковского, обеспечивающее получение ракетной скорости V (и ее уменьшение до нуля (мягкая посадка!). Легко понять, что

Эта формула приводится на стр. 92 указанной работы Циолковского. Он пишет, что из полученной формулы «…видим, как недопустимо громаден запас взрывчатого материала, если мы хотим приобрести очень большую скорость и потерять ее» ^[110] [с. 92].

В самом деле, – продолжает А.А. Космодемьянский, – пусть Z₁ = 9 (это обеспечивает получение первой космической скорости при известных современных топливах), тогда из формулы (9) получаем:

Z₂ = (1 + 9)² – 1;

т.е. для одноступенчатой ракеты обеспечение разгона до V¹ = 8 км/с и последующего торможения до V = 0 требует, чтобы масса топлива была в 99 раз больше массы ракеты без топлива. Практически это невозможно.

Циолковский дал решение задачи о мягкой посадке на поверхность планеты без атмосферы с учетом силы притяжения, полагая, что масса ракеты (корабля) меняется по показательному закону. В этом случае (если М = М₀ е^{– at}) уравнение прямолинейного (радиального) движения будет:

или (упрощающее предположение):

Величина

дает перегрузку. Если n – задано, то задача о мягкой посадке решается очень просто (это элементарная задача о равнозамедленном движении).

Циолковский в ряде своих работ придает важное значение случаю равнопеременных прямолинейных движений ракеты, когда М = М₀ е^{– at}. По существу дела он первым детально обследовал этот класс движений ракеты» ^[27] [с. 86-87].

А теперь сравним это с тем, что писал К.Э. Циолковский, конечно, для доказательности, по возможности, цитируя и его.

Он писал для среды без притяжения:

«Пусть, например, ракета силою взрыва некоторого (не всего) количества газов приобрела скорость 10000 км/с. Теперь для остановки следует приобрести такую же скорость, но в обратном направлении. Очевидно, количество оставшихся взрывчатых веществ … должно быть в пять раз больше массы М1 снаряда». (Он, конечно, эту цифру получил из формулы (2) – Г.С.).

«Стало быть, снаряд должен иметь по окончании первой части взрыва (для приобретения поступательной скорости) запас взрывчатого вещества, масса которого выразится через 5 М₁ = М₂.

Вся масса вместе с запасом составит М₂ + М₁ = 5М₁ + М₁ = 6М₁.

Этой массе 6М₁ первоначальное взрывание должно также сообщить скорость в 10000 м/сек, а для этого нужно новое количество взрывчатого материала, которое должно также в пять раз превышать массу снаряда с массою запаса для остановки, т.е. мы должны 6М₁ увеличить в пять раз; получим 30М₁ что вместе с запасом для остановки 5М₁ составит 35М₁

Обозначив число, показывающее, во сколько раз масса взрывчатого материала больше массы снаряда, через q = М₂/М₁ предыдущие рассуждения, определяющие массу всего взрывчатого вещества М₂/М₁ для приобретения скорости и уничтожения ее, выразим так:

М₃/М₁ = q + (1+q) q = q (2 + q)

или, прибавляя и вычитая единицу из второй части уравнения, получим

М3/М1 = 1 + 2q + q²– 1 = (1+q)² – 1 (11)

т.е. он своим путем получил формулу (9).

К.Э. Циолковский не составлял и не решал, в частности, уравнения (10). Ни в одной из своих работ он даже не упоминал о законе изменения массы ракеты – он этого просто не понимал – и, конечно, в рассматриваемой работе не предполагал, что оно происходит по показательному (или по линейному) закону, и он вообще не исследовал «этот класс движения ракеты». Он просто использовал в своих расчетах известную из школьного курса физики формулу для равнопеременного прямолинейного движения.

Изобретенная им ракета была четко функционально ориентирована на решение задачи о межпланетных путешествиях. Однако К.Э. Циолковскому не удалось доказать математически осуществимость своего замысла.

Во-первых, он не справился с выбором числа Z (да и не мог, видимо, в то время с этим справиться) и, кроме того, в полной мере даже не понял его сущность, а во-вторых, он не нашел выхода с решением проблемы посадки ракетного аппарата на другие планеты или на Землю. В самом деле, представляется фантастикой даже для настоящего времени обеспечить массу топлива на ракете почти в 100 раз больше массы ее конструкции. Эти расчеты приведены только для первой космической скорости и, кроме того, не учитывали необходимость повторного старта с астероида (планеты), набора необходимой скорости и ее гашения при посадке на Землю. Полученные здесь цифры были бы чудовищно большими (число Z составляло бы несколько тысяч) и не оставляли бы никаких надежд на осуществление межпланетных путешествий.