Блеск и нищета К. Э. Циолковского

В этой же работе, на основе своей гипотезы он обращает внимание на образование вихрей на краях пластинки. Он писал, что: "По краям пластинки АВ встречаются два противоположных течения, которые и образуют круговое движение" [137, с. 30]. Этот фрагмент его работы был опубликован только в 1951 году [137], что объясняется, видимо, тем обстоятельством, что был он малоинформативным.

Дело в том, что представления о вихревом движении относятся к достаточно далеким временам. Как показано в [15], еще Лагранж установил принцип сохранения вихрей, потом Коши в 1815 году доказывал его, а в 1858 году появилась статья Гельмгольца "Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям". Поэтому К.Э. Циолковский ничего нового не сообщил, а уж, тем более, не мог это наблюдение отразить в своих рассуждениях, поскольку вихревое движение описывается уравнениями в частных производных, теорией которых он не владел. Да и сама аэродинамика должна была подняться до уровня познания вихревого движения.

На основании этих своих наблюдений физической картины он предположил, что круглая пластинка толкает сферу жидкости(см.рис. 1).

Диаметры сферы и пластинки равны, причем последняя является плоскостью экватора сферы. Скорости пластинки и этой сферы тоже равны и, как мы увидим, в своей математической модели он предположил, что их площади тоже равны, т.е. 2πr² = 4πH².

А вот скорости любой другой поверхности сферы радиуса Н во столько раз меньше скорости пластинки, во сколько поверхность слоя Н больше площади поверхности пластинки, т.е

 

где V - скорость сферического слоя жидкости радиусом Н, V_n - скорость пластинки радиусом r, нормальная к потоку.

Далее он вычисляет работу:

 

где: dm - масса сферического слоя толщиною в dH (если это масса, то в (3) лишнее g, поэтому это - вес),

но dm = 4 π d H² dH;

с учетом (2), он получил:

 

интегрируя, он получил:

 

Если Н = r, то работа равна той, которая необходима, чтобы сообщить сфере постоянную скорость Vn, т.е.

 

(Тут наблюдается некоторая непоследовательность: то он использует представление о равенстве поверхностей сферы и пластинки, т.е. фактически исключает сферу из рассмотрения, то опять ее вводит).

Отсюда:

 

При Н = ∞ , что соответствует всей массе приводимой в движение жидкости, он получил:

 

И последний момент: он заменяет круглую пластинку прямоугольной так, что π r² = ab и чтобы она "была не очень продолговатой". Тогда:

 

Таким образом, К.Э. Циолковский представил еще одну модель обтекания пластинки потоком жидкости (движения пластинки в потоке). Эта модель была альтернативной ньютоновской и отличалась от нее способом учета массы жидкости.

Если у Ньютона последняя соответствовала ее объему, равному произведению площади пластинки на ее скорость, то у К.Э. Циолковского она занимает сферу, в которой скорость меняется от скорости пластинки до нуля.

В целом внешний вид формул (1) и (5) был подобен, поскольку последняя имела всего лишь лишний множитель √ab , да постоянный коэффициент, видимо, был иным:

 

Казалось бы, что теперь наступил момент сравнения точностей формул (1) и (5), их сравнения с экспериментальными данными. Однако дальнейшие действия К.Э. Циолковского остаются непонятными. Он почему-то считал, что формула (1) пригодна для установившегося движения жидкости, а его формула (5) - для неустановившегося. При этом он не объясняет, что он имеет в виду, по каким параметрам его поток еще не установился. Вся логика его рассуждений в этом контексте ничем не отличалась от ньютоновской и его модель касалась того же потока, что и у Ньютона, т.е. стационарного, установившегося.

Считая эти формулы принципиально отличающимися, он не останавливается на их сравнении и переходит к решению следующей задачи. Он ставил ее так:

"Определим теперь силу давления воздуха или, вообще, жидкости на прямоугольную пластинку, одна сторона а которой перпендикулярна направлению ее параллельного движения, а другая b параллельна ему" [101, с.25].

При такой теоретической модели он, по логике вещей, должен был рассматривать силу сопротивления и силу трения (см. рис. 2), т.е. два потока воздуха, один из которых был бы нормален к пластинке и имел скорость Vn, а другой, создающий трение, направлялся вдоль пластинки со скоростью Vp.

 

Однако К.Э. Циолковский силу трения вообще не замечает (а не пренебрегает ею из-за малости или иных каких-либо соображений). Он считал, что за счет параллельного движения пластинки будет увеличиваться нормальное давление на нее за счет захвата ею в единицу времени, большего количества воздуха, который будет только страгиваться с места в соответствии с формулой (5). Поскольку изложить эту идею корректно представляется затруднительным, дадим слово самому К.Э. Циолковскому. Он писал:

"Действительно, при одной лишь нормальной скорости, прямоугольник сообщает известное движение воздуху близ площади величиной а Ь; при поступательном [параллельном] же движении тот же прямоугольник в одну секунду сообщает движение воздуху близ поверхности длиной в Vp и шириной в а, т.е. площади, величиной в Vp а, которая больше предыдущей в