Гонорары, указанные Эдмондсоном, были добавкой к призовым деньгам. Обеспечивались и издержки: «Я гарантирую, что сумма на карманные расходы будет в два раза выше, чем полагается остальным участникам». Помимо прочего, он обещал, что Фишера разместят в самых роскошных отелях и что условия на каждом этапе чемпионата мира будут соответствовать его высоким требованиям. Просьба сработала, и Фишер отправился на межзональный турнир в город-крепость Пальма-де-Мальорка, что на Балеарских островах.
Так Фишер начал самый поразительный год в истории шахмат. Когда уровень происходящего чуда стал понятен даже обывателям, со стороны прессы и общественности поднялась волна интереса, следуя за ним до самого Рейкьявика.
Межзональный турнир проходил в ноябре-декабре 1970 года в концертном зале «Сала Моцарт», окна которого выходили на залив, собор и старый форт. Турнир насчитывал двадцать четыре участника. Многие из них были знаменитостями в шахматном мире, в том числе Ефим Геллер, Василий Смыслов, Марк Тайманов, Лев Полугаевский (СССР), Лайош Портиш (Венгрия), Бент Ларсен (Дания), Вольфганг Ульман (Восточная Германия), Светозар Глигорич (Югославия), Властимил Горт (Чехословакия), Энрике Мекинг (Бразилия) и Роберт Хюбнер (Западная Германия). Но именно Фишер привлекал внимание зрителей. Собравшись на тёмно-жёлтом паркете, они вытягивались, чтобы рассмотреть доску.
Лучшие шесть игроков выходили в следующий этап, где к ним присоединялись экс-чемпион мира Тигран Петросян и Виктор Корчной, финалист матчей претендентов 1968 года, проигравший Спасскому. Фишер начал хорошо, но потом сбавил обороты, проиграв Бенту Ларсену. Во второй половине турнира он неожиданно усилил игру и на одном дыхании прошёл последние семь туров без единого поражения, взяв первое место с огромным отрывом в три с половиной очка! Гроссмейстер Ульман, также вышедший в претенденты, говорил: «Просто невероятно, с каким превосходством он играл в межзональном турнире. В его партиях была энергия, а другие гроссмейстеры, судя по всему, заработали себе комплекс неполноценности».
Пока советские участники отдыхали и играли между турами в бридж, Фишер едва показывался из своей комнаты в шикарном отеле «Демар». Список условий, которые он выдвинул для своего участия в турнире, был, как всегда, длинным и включал, помимо прочего, флуоресцентное освещение без бликов и расписание туров, учитывавшее его религиозные практики, — он строго придерживался суббот. На свою партию с американцем Ларсен должен был встать ни свет ни заря. «Многие решили, что Фишер в последний раз пользуется такими поблажками, — заявил он. — Он получает всё, что только хочет. Но есть же пределы!».
Восемь игроков вышли в матчи претендентов, чтобы сразиться за право встретиться за доской со Спасским: Тайманов, Корчной, Геллер, Петросян, Ларсен, Ульман, блестящий, нервный Хюбнер — и Фишер. В четвертьфинале, проходившем в Британском Колумбийском университете Ванкувера, ему предстояла встреча с Таймановым.
До этого матча Марк Тайманов жил завидной двойной жизнью: он был не только шахматистом, но и профессиональным классическим пианистом. Он выступал в дуэте со своей женой Любовью Брук, и их совместная работа удостоилась места в коллекции записей «Великие пианисты двадцатого века». Позже на концертной сцене к ним присоединится сын Игорь. Иногда Тайманов занимался журналистикой и во многих отношениях был образцовым советским гражданином.
Ветеран шахматных сражений, сорокачетырёхлетний Тайманов уже сражался с Фишером на нескольких турнирах. Как и многие другие, он был потрясён преданностью Фишера своей единственной страсти. Он клялся, что «никогда не видел его без шахмат». Признавая очевидный дар американца, Тайманов был одним из немногих, скептически относившихся к возможности того, что Фишер прорвется на самый верх. Несмотря на всю зрелость американца за доской, Тайманов полагал, что Фишер — подросток имел слабину: он был «слишком глубоко убеждён в своей "гениальности". Самоуверенность, граничащая с потерей объективности в оценке своих возможностей, — плохой союзник в трудном состязании».