Большая Советская Энциклопедия (АР)

  В (n + 1)-й строке А. т. — биномиальные коэффициенты для разложения бинома (а + b)ⁿ. А. т. приведён в книге Б. Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике» (1665).

  Лит.: Успенский В. А., Треугольник Паскаля, М., 1966.

Рис. к статье Арифметический треугольник.

Арифметическое среднее

Арифмети'ческое сре'днее, число (), получаемое делением суммы нескольких чисел (a₁, a₂, ..., a_n) на их число (n):

  Например, А. с. чисел 3, 5, 7 равно (3 + 5 + 7)/3 = 5.

Арифметическое устройство

Арифмети'ческое устро'йство (АУ), одно из основных устройств электронной цифровой вычислительной машины (ЦВМ), в котором непосредственно выполняются арифметические и логические операции над числами. Выполнение любой арифметической или логической операции в АУ сводится по существу к последовательному выполнению ряда элементарных операций или микроопераций: установка в «нуль» любых разрядов блоков АУ, приём кода числа или отдельного разряда, выдача кода, получение инверсной (обратной) величины кода числа, сложение кодов, сдвиг кода в сторону младших или старших разрядов числа и т.д.

  К арифметическим операциям относятся сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня. Последние два действия, а также возведение в степень, определение логарифмов, тригонометрических функций и т.п. часто выполняются по стандартным подпрограммам. Основная операция ЦВМ — сложение, к которому сводятся все арифметические операции. Например, вычитание числа В из числа А заменяется сложением с помощью соотношения А - В = А + (-В), в котором оба числа могут быть представлены прямым, обратным или дополнительным кодом (см. Код в вычислительной технике); умножение сводится к многократному суммированию множимого; деление — к последовательному нахождению цифр частного с помощью сложения и вычитания.

  АУ в составе ЦВМ связано с запоминающим устройством (ЗУ) и центральным устройством управления (см. Управляющее устройство). Из ЗУ поступают исходные числа, по команде центрального устройства управления («сложить», «вычесть», «умножить» и т.д.) АУ производит соответствующие операции, результаты операций передаются снова в ЗУ, а сигналы окончания операции, признаки переполнения разрядной сетки и др., при необходимости,—в центр. устройство управления.

  Основные характеристики и состав АУ зависят от принятой системы счисления, разрядности чисел, требуемого быстродействия, алгоритмов выполнения операций и их ускорения, формы представления чисел и типа применяемых схем и связей между ними (потенциальные, импульсные или импульсно-потенциальные).

  АУ обычно состоит из нескольких регистров для кратковременного хранения чисел, сумматоров, логических цепей для выполнения элементарных операций над числами и местного устройства управления, воспринимающего команду на выполнение операции от центр. устройства управления машины и отрабатывающего необходимую последовательность частных команд.

  В зависимости от применяемого способа суммирования чисел различают АУ последовательного, параллельного и последовательно-параллельного действия. В АУ последовательного действия суммирование двух чисел выполняется одноразрядным сумматором, через который последовательно, начиная от младших, проходят все разряды слагаемых. В АУ параллельного действия все разряды каждого из слагаемых передаются в сумматор одновременно, количество разрядов сумматора соответствует количеству разрядов в слагаемых. АУ последовательно-параллельного действия — промежуточная форма. Регистры параллельного АУ строятся из триггеров или аналогичных элементов и обеспечивают одновременный доступ ко всем разрядам числа. В АУ последовательного действия в качестве регистров используются также линии задержки, которые, если необходимо, замыкаются в кольцо через усилители и логические цепи рециркуляции. В элементах и схемах АУ используются электронные лампы (в ранних образцах), транзисторы,полупроводниковые диоды,ферриттранзисторные ячейки и ферритдиодные ячейки. В АУ с микропрограммным управлением в составе местного устройства управления применяют также ферритовые матрицы для хранения микропрограмм операций.

  Общие требования к элементам схем АУ — высокая надёжность, взаимозаменяемость однотипных элементов, технологичность, повторяемость основных характеристик в производстве. В зависимости от способа кодирования чисел АУ строятся для операций в двоичной или десятичной, реже — в троичной или какой-либо другой системе счисления, с различным количеством разрядов, с числами, представленными с фиксированной или с плавающей запятой, или с теми и с другими.