Большая Советская Энциклопедия (АВ)

  Так, например, если указанные преобразования — целые и имеют вид: z’ = z + w, где w —  комплексное число, отличное от нуля, то получаются А. ф., характеризуемые уравнением f (z + w) = f (z), т. е. периодические функции с периодом w. В этом примере преобразованием, не изменяющим функции, является сдвиг плоскости на вектор w. Очевидно, что тот же сдвиг, повторённый сколько угодно раз, также не изменяет функции. В результате получается группа линейных преобразований z’ = z + nw (n = 0, ±1, ±2,...), не изменяющих f (z). В общем случае пусть Г — некоторая группа дробно линейных преобразований;

  и G — область, которая каждым из этих преобразований отражается сама на себя. Тогда функция f, однозначная и аналитическая в области G, является А. ф. (по отношению к данной группе Г), если f [T_k (z)] = f (z), (k = 1, 2...). Наиболее важен случай, когда G есть круг или полуплоскость. Такую область можно рассматривать как изображение плоскости Лобачевского (см. Лобачевского геометрия), а преобразования группы Г — как движения в плоскости Лобачевского. Соответствующие А. ф. можно рассматривать как такое обобщение периодических функций, при котором сдвиги в евклидовой плоскости заменены движениями в плоскости Лобачевского. Эта точка зрения, развитая А. Пуанкаре, обеспечила успех в построении общей теории А. ф. (до А. Пуанкаре существенные результаты теории А. ф. получены Ф. Клейном). Вообще, вся теория А. ф., в её современном состоянии, представляет замечательный пример плодотворности геометрических идей Н. И. Лобачевского в их применении к задачам математического анализа и теории функций.

  К общим А. ф., помимо вопросов конформного отображения, приводит также теория линейных дифференциальных уравнений, изучение алгебр, кривых порядка выше четвёртого (см. Алгебраическая геометрия), решение алгебраических уравнений (например, решение общего уравнения пятой степени с одним неизвестным получается посредством А. ф.) и т. д.

  Лит.: Форд Л. P., Автоморфные функции, пер. с англ., М.— Л., 1936; Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М.— Л., 1937, гл. 8; Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.— Л., 1950; его же, Однозначные аналитические функции. Автоморфные функции, М., 1961.

Автомотриса

Автомотри'са (франц. automotrice), см. Дизель-поезд.

Автомутаген

Автомутаге'н (от авто..., лат. muto — изменяю и ...ген), вещество, возникающее в клетке или организме в процессе жизнедеятельности (например, при старении) и вызывающее наследственные изменения. А. могут вызывать как хромосомные перестройки, так и генные мутации.

Автономизация

Автономиза'ция, термин, возникший в связи с работой комиссии, созданной по решению ЦКРКП(б) в августе 1922 для выработки предложения по объединению в единое государство независимых советских республик (РСФСР, УССР, ЗСФСР, БССР). В работе комиссии принимали участие: И. В. Сталин (председатель, нарком национальностей), Г. И. Петровский, А. Ф. Мясников, С. М. Киров, Г. К. Орджоникидзе, В. М. Молотов, А. Г. Червяков и др. План А., предложенный Сталиным и принятый комиссией, предполагал провозглашение РСФСР государством, в которое входят на правах автономных республик УССР, ЗСФСР, БССР; соответственно высшими органами власти и управления в стране должны были стать ВЦИК, СНК и СТО РСФСР.

  Взаимоотношения, сложившиеся к этому времени между независимыми республиками, строились на основе равноправных договоров о военно-политических и экономических союзах. Задачи укрепления обороны, восстановления и дальнейшего развития народного хозяйства по пути социализма, политического, экономического и культурного подъёма всех национальностей требовали более тесного сплочения советских республик в единое многонациональное государство. Вопрос о политической форме многонационального советского социалистического государства и был главным в работе комиссии ЦК партии. План А. обсуждался пленумами ЦК компартий республик и на большинстве из них не был поддержан. Тем не менее комиссия на заседаниях 23 и 24 сентября 1922 одобрила тезисы Сталина об А. Это решение было ошибочным. Тезисы об А. учитывали требования строгого единства и централизации усилий советских республик, но при этом нарушали суверенные права этих республик; являлись, по-существу, шагом назад по сравнению с уже сложившимися формами национально-государственного строительства.