Большая Советская энциклопедия (Бо)

Бо'льцмана постоя'нная, одна из основных физических постоянных , равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A . (числу молекул в 1 моль или 1 кмоль вещества): k = R/N_A . Названа по имени Л. Больцмана . Б. п. входит в ряд важнейших соотношений физики: в уравнение состояния идеального газа, в выражение для средней энергии теплового движения частиц (и собственно теплоёмкости ), связывает энтропию физической системы с её термодинамической вероятностью (см. Вероятность термодинамическая ).

Б. п. k = (1,38054±0,00018)´10^-23 дж /К; это значение соответствует наиболее точным на 1964 данным о постоянных R и nA. Непосредственно значение Б. п. можно определить, например, опытной проверкой законов излучения.

Больцмана принцип

Бо'льцмана при'нцип устанавливает связь между энтропией S физической системы и термодинамической вероятностью W её состояния: S = k lnW, где k — Больцмана постоянная . Предложен Л. Больцманом в 1872. Подробнее см. Энтропия .

Больцмана распределение

Бо'льцмана распределе'ние, см. Больцмана статистика .

Больцмана статистика

Бо'льцмана стати'стика, физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом.

  При большом числе частиц в системе невозможно детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц. Частицы распределяются по возможным для них состояниям — их координаты rи импульсы рпринимают определённые значения. Математически это описывается функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы в данном состоянии.

  Для идеального газа молекул, находящихся в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид:

где р² /2m — кинетическая энергия молекулы массы m, U (r ) — её потенциальная энергия во внешнем поле, k — Больцмана постоянная , Т — абсолютная температура газа; постоянная А определяется из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки). Так как величина kT характеризует среднюю энергию теплового движения молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового движения.

  Функция распределения (1) содержит два сомножителя: ехр (-р² / 2mкТ ) и exp (-U (r )/kT ). Первый из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т. е. является Максвелла распределением , а второй — распределение по координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость называют распределением Больцмана, а формулу (1) называют распределением Максвелла — Больцмана.

  С помощью функции распределения Больцмана легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно, и барометрическую формулу , определяющую зависимость давления воздуха от высоты.

  В квантовой статистике вместо функции распределения рассматривается среднее число частиц , находящихся в данном квантовом состоянии с энергией E _i , и распределение Больцмана выглядит следующим образом:

Постоянная А находится из условия

где N — общее число частиц в системе, и равна А = (N/V )(h² /mkT )^3/2(V — объём газа, h — Планка постоянная ). Распределение (2) является предельным случаем квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака, когда можно пренебречь квантовомеханическими эффектами, связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см. Тождественности принцип ). Оно справедливо для систем, у которых все числа  малы по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в сильно различающихся состояниях и потому специфическое влияние их друг на друга не проявляется.