Большая Советская Энциклопедия (ЭК)

  Аналогично Э. функции одного переменного определяется Э. функции нескольких переменных. Необходимым условием Э. является в этом случае обращение в нуль или же несуществование частных производных первого порядка. Например, на рис. 2 частные производные равны нулю в точке М , на рис. 3 в точке М они не существуют. Если в некоторой окрестности точки М (х₀ , y₀ ) существуют и непрерывны первые и вторые частные производные функции f (x, у ) и в самой точке f'_x = f'_y = 0,

  D = f'' _xx f'' _уу > 0,

  то f (x, у ) в точке М имеет Э. (максимум при f ''_xx < 0 и минимум при f ''_xx > 0); Э. в точке М не существует, если D < 0 (в этом случае М является т. н. седловиной, или точкой минимакса, см. рис. 4 ).

  Достаточные условия Э. функций многих переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определённости квадратичной формы

  S ⁿ _{i, k=1} a_ik Dx_i Dx_k

  где a_ik — значение f''x_i x_k в исследуемой точке. См. также Условный экстремум .

  Термин «Э.» употребляется также при изучении наибольших и наименьших значений функционалов в вариационном исчислении .

  Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.

Рис. 2. к ст. Экстремум.

Рис. 1. к ст. Экстремум.

Рис. 4. к ст. Экстремум.

Рис. 3. к ст. Экстремум.

Экстренный

Э'кстренный (от лат. extra — вне, сверх), срочный, неотложный.

Экструдер

Экстру'дер (от лат. extrudo — выталкиваю), машина для размягчения (пластикации) материалов и придания им формы путём продавливания через профилирующий инструмент (т. н. экструзионную головку), сечение которого соответствует конфигурации изделия. Процесс переработки материалов в Э. называется экструзией. В Э. получают главным образом изделия из термопластичных полимерных материалов (см. Пластические массы ), используют их также для переработки резиновых смесей (в этом случае Э. часто называют шприц-машиной). С помощью Э. изготовляют плёнки, листы, трубы, шланги, изделия сложного профиля и др., наносят тонкослойные покрытия на бумагу, картон, ткань, фольгу, а также изоляцию на провода и кабели. Э. применяют, кроме того, для получения гранул, подготовки композиций для каландрирования , формования металлических изделий (об этом процессе см. в ст. Прессование металлов , Порошковая металлургия ) и других целей.

  Э. состоит из нескольких основных узлов: корпуса, оснащенного нагревательными элементами; рабочего органа (шнека , диска, поршня), размещенного в корпусе; узла загрузки перерабатываемого материала; силового привода; системы задания и поддержания температурного режима, других контрольно-измерительных и регулирующих устройств. По типу основного рабочего органа (органов) Э. подразделяют на одно- или многошнековые (червячные), дисковые, поршневые (плунжерные) и др.

  Первые Э. были созданы в 19 в. в Великобритании, Германии и США для нанесения гуттаперчевой изоляции на электрические провода. В начале 20 в. было освоено серийное производство Э. Примерно с 1930 Э. стали применять для переработки пластмасс; в 1935—37 паровой обогрев корпуса заменили электрическим; в 1937—39 появились Э. с увеличенной длиной шнека (прототип современной Э.), был сконструирован первый двухшнековый Э. В начале 1960-х гг. были созданы первые дисковые Э.