Большая Советская Энциклопедия (ФО)

Формали'н, формоль, водный (обычно 37–40% -ный) раствор формальдегида , содержащий 4–12% метилового спирта в качестве стабилизатора; бесцветная жидкость со своеобразным острым запахом. При длительном хранении (особенно на холоду) Ф. мутнеет вследствие выпадения белого осадка – параформальдегида . Применяют как удобный источник формальдегида, например в производстве поливинилформаля (см. Поливинилацетали ), как антисептическое и дезодорирующее средство, например для дезинфекции помещений, одежды, инструментов, обработки рук, спринцевании, для сохранения анатомических препаратов, дубления кожи, как фунгицид для протравливания семян, клубней и семенных корнеплодов перед посевом или посадкой. Входит в состав формальдегидной мази и формидрона, применяемых при повышенной потливости; лизоформа, используемого для спринцеваний, дезинфекции рук и помещений. Ф. среднетоксичен для человека и теплокровных животных.

Формальдегид

Формальдеги'д (от лат. formica – муравей), муравьиный альдегид, CH₂ O, первый член гомологического ряда алифатических альдегидов ; бесцветный газ с резким запахом, хорошо растворимый в воде и спирте, t _кип – 19 °С. В промышленности Ф. получают окислением метилового спирта или метана кислородом воздуха. Ф. легко полимеризуется (особенно при температурах до 100 °С), поэтому его хранят, транспортируют и используют главным образом в виде формалина и твёрдых низкомолекулярных полимеров – триоксана (см. Триоксиметилен ) и параформа (см. Параформальдегид ).

  Ф. очень реакционноспособен; многие реакции его лежат в основе промышленных методов получения ряда важных продуктов. Так, при взаимодействии с аммиаком Ф. образует уротропин (см. Гексаметилентетрамин ), с мочевиной – мочевино-формальдегидные смолы , с меламином – меламино-формальдегидные смолы , с фенолами – феноло-формальдегидные смолы (см. Феноло-альдегидные смолы ), с фенол- и нафталинсульфокислотами – дубящие вещества, с кетеном – b-пpoпиолактон . Ф. используют также для получения поливинилформаля (см. Поливинилацетали ), изопрена , пентаэритрита , лекарственных веществ, красителей, для дубления кожи, как дезинфицирующее и дезодорирующее средство. Полимеризацией Ф. получают полиформальдегид . Ф. токсичен; предельно допустимая концентрация в воздухе 0,001 мг/л.

Формальная арифметика

Форма'льная арифме'тика, формулировка арифметики в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод ). Язык Ф. а. содержит константу 0, числовые переменные, символ равенства, функциональные символы +, •, ' (прибавление 1) и логические связки (см. Логические операции ). Постулатами Ф. а. являются аксиомы и правила вывода исчисления предикатов (классического или интуиционистского в зависимости от того, какая Ф. а. рассматривается), определяющие равенства для арифметических операций:

а + 0 = а , а + b’ = (а + b ),

а •0 = 0, а •b’ = (а •b ) + а ,

аксиомы Пеано:

ù(а’ = 0), a’ = b’ ® а = b ,

(a = b & а = с ) ® b = с , а = b ®a ' = b '

и схема аксиом индукции:

А (0) & " x (А (х ) ® А (x ')) ® " xa (x ).

  Средства Ф. а. достаточны для вывода теорем элементарной теории чисел. В настоящее время, по-видимому, неизвестно ни одной содержательной теоретико-числовой теоремы, доказанной без привлечения средств анализа, которая не была бы выводима в Ф. а. В Ф. а. изобразимы рекурсивные функции и доказуемы их определяющие равенства. Это позволяет, в частности, формулировать суждения о конечных множествах. Более того, Ф. а. эквивалентна аксиоматической теории множеств Цермело – Френкеля без аксиомы бесконечности: в каждой из этих систем может быть построена модель другой.

  Ф. а. удовлетворяет условиям обеих теорем Гёделя о неполноте. В частности, имеются такие полиномы Р , Q от 9 переменных, что формула " x ₁ ... "x ₉ (P ¹ Q ) невыводима, хотя и выражает истинное суждение, а именно непротиворечивость Ф. а. Поэтому неразрешимость диофантова уравнения Р - Q = 0 недоказуема в Ф. а. Непротиворечивость Ф. а. доказана с помощью трасфинитной индукции до ординала e₀ (наименьшее решение уравнения w^e = e). Поэтому схема индукции до e₀ недоказуема в Ф. а., хотя там доказуема схема индукции до любого ординала a < e₀ . Класс доказуемо рекурсивных функций Ф. а. (т. е. частично рекурсивных функций, общерекурсивность которых может быть установлена средствами Ф. а.) совпадает с классом ординально рекурсивных функций с ординалами < e₀ .