Г. принадлежал к знатной, но обедневшей флорентийской семье. Отец его, Винченцо, известный музыкант, оказал большое влияние на развитие и формирование способностей Г. До 11 лет Г. жил в Пизе, посещал там школу, затем семья переселилась во Флоренцию. Дальнейшее воспитание Г. получил в монастыре Валломброса, где был принят послушником в монашеский орден. Здесь познакомился с работами латинских и греческих писателей. Под предлогом тяжёлой глазной болезни отец взял сына из монастыря. По настоянию отца в 1581 Г. поступил в Пизанский университет, в котором изучал медицину. Здесь он впервые познакомился с физикой
В 1592 Г. занял кафедру математики в Падуе. Падуанский период жизни Г. (1592—1610) — время наивысшего расцвета его деятельности. В эти годы возникли его статические исследования о машинах, где он исходит из общего принципа равновесия, совпадающего с принципом возможных перемещений (см.
В 1609, на основании дошедших до него сведений об изобретённой в Голландии зрительной трубе, Г. строит свой первый телескоп, дающий приблизительно 3-кратное увеличение. Работа телескопа демонстрировалась с башни св. Марка в Венеции и произвела громадное впечатление. Вскоре Г. построил телескоп с увеличением в 32 раза. Наблюдения, произведённые с его помощью, разрушили «идеальные сферы» Аристотеля и догмат о совершенстве небесных тел: поверхность Луны оказалась покрытой горами и изрытой кратерами, звёзды потеряли свои кажущиеся размеры и впервые была постигнута их колоссальная удалённость. У Юпитера обнаружилось 4 спутника, на небе стало видно громадное количество новых звёзд. Млечный Путь распался на отдельные звёзды. Свои наблюдения Г. описал в сочинении «Звёздный вестник» (1610—11), которое произвело ошеломляющее впечатление. Вместе с тем началась ожесточённая полемика. Г. обвиняли в том, что всё виденное им — оптический обман, аргументировали и просто тем, что его наблюдения противоречат Аристотелю, а следовательно, ошибочны.
Астрономические открытия послужили поворотным пунктом в жизни Г.: он освободился от преподавательской деятельности и по приглашению герцога Козимо II Медичи переселился во Флоренцию. Здесь он становится придворным «философом» и «первым математиком» университета, без обязательства читать лекции.
Продолжая телескопические наблюдения, Г. открыл фазы Венеры, солнечные пятна и вращение Солнца, изучал движение спутников Юпитера, наблюдал Сатурн. В 1611 Г. ездил в Рим, где ему был оказан восторженный приём при папском дворе и где у него завязалась дружба с князем Чези, основателем Академии деи Линчеи («Академии Рысьеглазых»), членом которой он стал. По настоянию герцога Г. опубликовал своё первое антиаристотелевское сочинение — «Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и тех, которые в ней движутся» (1612), где применил принцип равных моментов к выводу условий равновесия в жидких телах.