Большая Советская энциклопедия (ГЕ)

  А .В. Буткевич.

Рис. к ст. Геодезическая астрономия.

Геодезическая гравиметрия

Геодезическая гравиметрия, раздел геодезии, в котором рассматриваются теории и методы использования результатов измерения силы тяжести для решения научных и практических задач геодезии. Основное содержание Г. г. составляют теории и методы определения внешнего поля потенциала W силы тяжести g Земли по измерениям на земной поверхности S и астрономо-геодезическим материалам. Г. г. включает также теорию нивелирных высот и обработку астрономо-геодезических сетей в связи с особенностями гравитационного поля Земли. Обычно из этого поля выделяют правильное и известное поле потенциала U т. н. нормальной Земли сравнения, представляемой в виде уровенного эллипсоида. Центры масс и оси вращения реальной и нормальной Земли совпадают. Основную задачу Г. г. сводят к выводу возмущающего потенциала Т = W — U, который определяют из решения граничных задач математической физики. На земной поверхности Т удовлетворяет граничному условию

 

  где Н — высота над эллипсоидом, g— сила тяжести в поле U, H_Q — нормальная высота, выводимая из условия, что приращение (gdh потенциала W от начала счёта высот измерено в поле U, dh — элементарное превышение геометрического нивелирования. Для вывода Т разработано несколько методов, которые сводятся к решению соответствующих интегральных уравнений.

  В равнинных районах некоторые практические задачи можно решать упрощёнными методами вывода Т и его производных. Эти методы основаны на условии H_Q = 0, вводимом после вычисления разностей g — у (HQ). Такой подход, например, допустим при астрономо-гравиметрическом нивелировании. В этом случае задачи Г. г. будут решены в явном виде замкнутыми формулами. Значение Т на земной поверхности определяет формула Стокса (1849)

 

   R — радиус земной сферы, ds — её элемент и y— дуга большого круга между фиксированной точкой и текущей точкой, в которой задана сила тяжести. Эта формула описывает внешнее гравитационное поле земной сферы. Из неё можно вывести выражение для любого элемента гравитационного поля Земли в равнинных её областях.

  Современная Г. г. основана на работах (1945—60) М. С. Молоденского и изучает способы решения граничных задач, условия их разрешимости, плотность и точность необходимых измерений.

  Лит.: Молоденский М. С., Юркина М. И., Еремеев В. Ф., Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли, «Тр. Центрального научно-исследовательского института геодезии, аэросъёмки и картографии», 1960, в. 131; Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимберев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961.

  М. И. Юркина.

Геодезическая задача

Геодези'ческая зада'ча, связана с определением взаимного положения точек земной поверхности и подразделяется на прямую и обратную задачу. Прямой Г. з. называют вычисление геодезических координат — широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам др. точки и по длине и азимуту геодезической линии, соединяющей эти точки. Обратная Г. з. заключается в определении по геодезическим координатам двух точек на земном эллипсоиде длины и азимута геодезической линии между этими точками. В зависимости от длины геодезической линии, соединяющей рассматриваемые точки, применяются различные методы и формулы, разработанные в геодезии. По размерам принятого земного эллипсоида составляются таблицы, облегчающие решение Г. з. и рассчитанные на использование определённой системы формул. Г. з. в том и другом виде возникает при обработке триангуляции, а также во всех тех случаях, когда необходимо определить взаимное положение двух точек по длине и направлению соединяющей их линии или же расстояние и направление между этими точками по их геодезическим координатам. В ряде случаев Г. з. решают в пространственных прямоугольных координатах по формулам аналитической геометрии в пространстве. В этих случаях вместо длины и азимута геодезических линии, соединяющей две точки, используют длину и пространственные компоненты направления прямой линии между этими точками.

  Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942; Картографические таблицы. Эллипсоид ЦНИИГАиК, «Тр. Центрального научно-исследовательского института геодезии, аэросъёмки и картографии», 1945, в. 41.

Геодезическая сеть