Большая Советская Энциклопедия (ГИ)

Гипергеометри'ческие фу'нкции, аналитические функции, определяемые для |z|<1c помощью гипергеометрического ряда. Название «Г. ф.» было дано Дж. Валлисом (1650). Г. ф. являются интегралами гипергеометрического уравнения

  z (1—z)w» + [g—(1 + a+ bz]w'—abw = 0.

  Это уравнение имеет три регулярные особые точки 0, 1 и ¥ и является канонической формой уравнений гипергеометрического типа. Важнейшие специальные функции математического анализа являются интегралами уравнений гипергеометрического типа (например, шаровые функции) или уравнений, возникающих из гипергеометрических путём слияния их особых точек (например, цилиндрические функции). Теория уравнений гипергеометрического типа явилась основой для возникновения важной математической дисциплины — аналитической теории дифференциальных уравнений. Между различными Г. ф.

  w = F (a, b; g; z)

  имеется большое число соотношений, например:

  F (a, 1; g, z) = (1—z)^–1 F (1, g —a; g; z/(z—1)).

  Лит.: Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

Гипергеометрический ряд

Гипергеометри'ческий ряд, ряд вида

 

  Г. р. был впервые изучен Л. Эйлером (1778). Разложение многих функций в бесконечные ряды представляет собой частные случаи Г. р. Например:

  (1 + z) ⁿ = F (—n, b; b; —z),

  ln (1 + z) = zF (1, 1; 2; —z),

 

  Г. р. имеет смысл, если g не равно нулю или целому отрицательному числу; он сходится при |z| < 1. Если, кроме того, g—a—b >0, то Г. р. сходится и при z = 1. В этом случае справедлива формула Гаусса:

  F (a, b; g; 1) = G(g)G(g—a—b)/G(g—a)G(g—b),

  где Г (z) — гамма-функция. Аналитическая функция, определяемая для |z| < 1 с помощью Г. р., называется гипергеометрической функцией и играет важную роль в теории дифференциальных уравнений.

Гипергидроз

Гипергидро'з (от гипер... и греч. hidros — пот), чрезмерное потоотделение, потливость, у здоровых людей Г. может наблюдаться при высокой температуре окружающей среды как один из механизмов терморегуляции, при повышенной физической нагрузке. Общий Г. может наблюдаться при некоторых эндокринных заболеваниях, различных инфекциях и интоксикациях, а также при поражении гипоталамической области головного мозга. Местный Г. (потливость ладоней, стоп, подмышечных впадин и др.,) может зависеть от повышенной возбудимости нервной системы. Г. предрасполагает к простудным заболеваниям, гнойничковой и грибковой инфекциям (проникновение возбудителей через разрыхленный поверхностный слой кожи), потертостям.

  Лечение: устранение причины Г.; гигиеническое содержание тела, общеукрепляющее лечение, иногда — физиотерапия, местно-антисептические и адсорбирующие средства.

Гипергликемия

Гипергликеми'я (от гипер... и гликемия), увеличение содержания сахара в крови выше 120 мг%. Временная Г. может появиться у здоровых людей после приема больших количеств сахара (т. н. пищевая Г.), при сильных болях, эмоциональных напряжениях и др. Стойкая Г. встречается при диабете сахарном, некоторых др. эндокринных заболеваниях, гиповитаминозах С и B₁, лихорадке, гипоксии и др.

Гиперемия

Гипереми'я (от гипер... и греч. haima — кровь), полнокровие, увеличение кровенаполнения ткани или органа. Различают артериальную Г. и венозную Г. Артериальная (активная) Г. возникает вследствие усиления притока крови по артериям при повышении тонуса сосудорасширяющих или снижении тонуса сосудосуживающих нервов. Причины: повышение чувствительности сосудов к физиологическим раздражителям, влияние чрезвычайных раздражителей (бактериальные токсины, высокая температура, продукты тканевого распада и др.); у человека большую роль играют психогенные факторы (стыд, гнев и др.). Характеризуется расширением артерий в гиперемированном участке, повышением его температуры, ускорением кроветока, покраснением (например, Г. лица). Сопровождается усилением обменных процессов в тканях и способствует их регенерации. При патологических изменениях в сосудах при артериальной Г. могут возникать кровоизлияния. С лечебной целью артериальную Г. вызывают горчичниками, банками. Венозная (пассивная, застойная) Г. происходит при нарушении оттока крови по венам при неизменном притоке вследствие сдавления венозной стенки (рубец, опухоль, варикозное расширение вен, отёк и др.). ослаблении сердечной деятельности. Характеризуется замедлением кроветока вплоть до его полной остановки. Развивается кислородное голодание тканей, повышается проницаемость сосудистой стенки, образуется отёк. Длительный застой крови и отёк могут привести к атрофии паренхимы органа.

  В. А. Фролов.

Гиперзаряд

Гиперзаря'д, одна из характеристик сильно взаимодействующих элементарных частиц (адронов), равная сумме барионного заряда и странности.