Большая Советская Энциклопедия (ГИ)

Гиперко'мплексные чи'сла, обобщение понятия о числе, более широкое, чем обычные комплексные числа. Смысл обобщения состоит в том, чтобы обычные арифметические действия над такими числами одновременно выражали некоторые геометрические процессы в многомерном пространстве или давали количественное описание каких-либо физических законов. При попытках построить числа, которые играли бы для 3-мерного пространства ту же роль, какую играют комплексные числа для плоскости, выяснилось, что здесь не может быть полной аналогии; это привело к созданию и развитию систем Г. ч.

  Г. ч. представляют собой линейные комбинации (с действительными коэффициентами x₁, x₂,...,. x_n) некоторой системы, е₁, е₂..., e_n «базисных единиц»:

  x₁e₁ + x₂e₂ +... + х_пе_п (*)

  подобно тому, как комплексные числа x+iy являются линейными комбинациями двух «базисных единиц»: действительной единицы 1 и мнимой единицы i. Для того чтобы использовать Г. ч., надо в первую очередь установить правила арифметических действий над ними. Сложение и вычитание Г. ч., очевидно, получают однозначное определение, если для новых чисел сохранить обычные правила арифметики; именно, компоненты х₁, х₂,..., х_п «базисных единиц» должны соответственно складываться или вычитаться. Истинное значение проблемы отчётливо выступает только при установлении правила умножения; для установления почленного перемножения Г. ч. вида (*) приходят к необходимости установить значения n² произведений e_ie_k (i = 1, 2,..., n; k = 1, 2,..., n). Задача состоит в том, чтобы этим произведениям приписать значения вида (*), сохраняющие в силе все обычные правила арифметических операций. Этому требованию удовлетворяет (кроме простейшего случая действительных чисел) единственная система Г. ч. — система комплексных чисел. При установлении же всякой другой системы Г. ч. необходимо отказаться от того или иного правила арифметики; обычно такими правилами, терпящими нарушение, оказываются: однозначность результата деления; переместительность умножения; правило, в силу которого равенство нулю произведения двух чисел влечёт за собой обращение в нуль, по крайней мере, одного из сомножителей, и т.п. Важнейшая система Г. ч. — кватернионы — получается при отказе от коммутативности (переместительности) умножения и сохранения остальных свойств сложения и умножения.

  Лит.: Математика, ее содержание, методы и значение, т. 3, М., 1956, гл. 20.

Гиперметаморфоз

Гиперметаморфо'з (от гипер... и греч. metamorphosis — превращение), сложный способ развития некоторых насекомых (нарывников, веероносцев и некоторых др. жуков, веерокрылых, сетчатокрылых, мух-жужжал и некоторых перепончатокрылых), при котором строение и образ жизни личинок разных возрастов резко различаются. В первом возрасте личинки активно передвигаются, расселяются, но не питаются. Питающиеся личинки старших возрастов обитают в специфической среде (в теле насекомого-хозяина при паразитизме, в запасах пищи пчёл и т.д.). Иногда переход от одной активной формы к следующей требует перестройки, при которой личинка не питается и неподвижна («ложнокуколка», аналогичная куколке).

  М. С. Гиляров.

Гиперметаморфоз жука-нарывника Epicanta: 1 — взрослое насекомое; 2 — личинка первого возраста; 3—5 — личинки последующих возрастов; 6 — предкуколка; 7 — куколка.

Гиперметропия

Гиперметропи'я (от гипер... и греч. metron — мера и ops, родительный падеж opos — глаз), нарушение зрения; то же, что дальнозоркость.

Гиперморфоз

Гиперморфо'з (от гипер... и греч. morphe — вид, форма), гипертелия, сверхспециализация, тип филогенетического развития, ведущий к нарушению отношений организма со средой вследствие гипертрофии отдельных органов (например, клыков у ископаемого саблезубого тигра — махайрода, рогов у гигантского оленя, клыков у современного кабана — бабируссы и т.п.). Частный случай Г. — общее увеличение размеров тела, ведущее к нарушению корреляций отдельных органов. Г. — показатель отставания эволюции организма от изменений условий существования; при значительном проявлении ведёт к вымиранию.

  Лит.: Шмальгаузен И. И., Пути и закономерности эволюционного процесса, М. — Л., 1940.

Гипернефрома