Большая Советская Энциклопедия (ЯК)

Яко'би си'мвол , обозначение (n/p),  являющееся обобщением Лежандра символа в случае составного модуля Р. Введён К. Якоби (1837). См. Квадратичный вычет .

Якоби телеграфный аппарат

Яко'би телегра'фный аппара'т , 1) телеграфный аппарат синхронного действия с непосредственной (без расшифровки) индикацией в приёмнике передаваемых букв и цифр. Изобретён Б. С. Якоби в 1845. 2) Первый буквопечатающий телеграфный аппарат ; изобретён Б. С. Якоби в 1850. Впервые примененный принцип согласованной (синхронной) работы передатчика и приёмника лег в основу действия всех последующих телеграфных аппаратов.

Якоби Фридрих Генрих

Яко'би (Jacobi) Фридрих Генрих (25.1.1743, Дюссельдорф, — 10.3.1819, Мюнхен), немецкий писатель и философ-идеалист, представитель т. н. философии чувства и веры. Друг И. В. Гёте и К. М. Виланда , автор философских романов «Из писем Эдуарда Альвиля» (1775—76) и «Вольдемар» (1779). Президент Баварской АН (1807—12). В полемике с М. Мендельсоном о пантеизме Б. Спинозы (1785) выступил против «рассудочного» рационализма Просвещения, классическим выражением которого считал спинозизм. Согласно Я., «рассудочное мышление» не в состоянии открыть в человеке изначальный и безусловный источник его личности и присущей ей свободы и неизбежно ведёт к натурализму, атеизму и детерминизму (Спиноза) или субъективному идеализму (И. Кант). Критикуя Канта, выявил одно из основных противоречий его учения: без предпосылки «вещи в себе » нельзя войти в философию Канта, а с этой предпосылкой нельзя внутри неё оставаться. Вслед за Д. Юмом Я. полагал, что реальное существование вещей дано человеческому сознанию непосредственно. Эту непосредственную достоверность Я. называл «верой», «откровением», «чувством», а также «разумом», противопоставляя его «рассудку». Содержанием веры у Я. является как реальность чувственного мира земных вещей, так и реальность абсолютного и вечного, в котором человек чувствует себя одновременно и поглощённым в абсолюте, и спасённым в изначальной основе своей субъективности. Кантовскому категорическому императиву Я. противопоставлял нравственную автономию личности, возвышающейся над ригоризмом моральных заповедей. Критиковал учения И. Г. Фихте, Ф. В. Шеллинга, Г. Гегеля, усматривая в развитии послекантовского идеализма тенденции к пантеизму и «нигилизму» (ввёл самый термин). Иррационалистическая философия Я. предвосхитила многие мотивы философии жизни и экзистенциализма .

  Соч.: Neue Gesamtausgabe der Werke, des Nachlasses und des Briefwechsels (in 14 Banden), Darmstadt, 1968 — ; в рус. пер. — О трансцендентальном идеализме, в кн.: Новые идеи в философии, сб. 12, СПБ, 1914.

  Лит.: Кожевников В. А., Философия чувства и веры..., ч. 1, М., 1897; Асмус В. Ф., Проблема интуиции в философии и математике, 2 изд., М., 1965; Фейербах Л., Якоби и философия его времени, в его кн.: История философии, т. 2, М., 1967; Lévy-Bruhl L., La philosophie de Jacobi, P., 1894; Bolinow 0. F., Die LebensphilosophieF. Н. Jacobis, Stuttg. — B., 1966; Baum G., Vernunftund Erkenntnis. Die Philosophie F. Н. Jacobis, Bonn, 1969.

  В. Ф. Асмус.

Якобиан

Якобиа'н , функциональный определитель ½a_ik ½₁ ⁿ с элементами , где y_i = f_i (X₁ ,... , X_n ), l £ i £ n , — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:

  .

  Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций

  y₁ = f₁ (. x₁ , x₂ ), y₂ = f₂ (x₁ , x₂ ) (1)

  задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x₁ , x₂ , на часть плоскости y ₁ , y ₂ . Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М , и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j (y₁ , у₂ ) — функция, заданная в области D₁ (образе D), то

(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов . Если Я. отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение

  x₁ = j₁ (y₁ , y₂ ), x₁ = j₂ (y ₁ , y₂ ),

  причём

 

  (аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций . Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x₁ ⁽⁰⁾ ,..., x_n ⁽⁰ , y₁ ⁽⁰⁾ ,..., y_m ⁽⁰⁾ ) функций y₁ ,..., у_т , неявно заданных уравнениями F_k (x₁ ,..., x_n , y₁ ,..., у_м ) = 0, (2)

  1 £ k £ m,