Большая Советская Энциклопедия (КЛ)

Клейн Роман Иванович [19(31).3.1858—3.5.1924, Москва], русский архитектор. Учился в петербургской АХ (1877—82), затем в Париже у Ш. Гарнье (до 1884). Академик петербургской АХ (1907). Преподавал в Рижском политехническом институте, находившемся в эти годы в Москве (1916—18), и в Высшем техническом училище в Москве (1918—23). Сооружения К. отличаются высоким качеством исполнения, но эклектичны по характеру (преимущество модернизованная классика). Главное произведение К. в Москве — здание Музея изобразительных искусств им. А. С. Пушкина (1898—1912), а также Средние торговые ряды на Красной площади (1892), здание универсального магазина «Мюр и Мерилиз» (ныне Центральный универмаг; 1908), Бородинский мост (1912). В 1918—24 К. участвовал в ряде архитектурных конкурсов на проекты рабочих посёлков для Донбасса, Грозного, Туапсе.

Р. И. Клейн. Здание Центрального универмага в Москве. 1908.

Клейн Феликс

Клейн (Kiein) Феликс (25.4.1849, Дюссельдорф,—22.6.1925, Гёттинген), немецкий математик, член-корреспондент Германской АН в Берлине (1913). В 1865 поступил в Боннский университет, учился у Ю. Плюккера; доктор философии Боннского университета (1868). С 1872 профессор математики в Эрлангене, с 1875 в Мюнхенской Высшей технической школе, а с 1880 в Лейпцигском университете. В 1886 К. переехал в Геттинген, где оставался до конца жизни. Основные работы К. по неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории атоморфных функций. Свои геометрические идеи К. изложил в работе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (1872), известной под название эрлангенской программы. К. стремился раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой — с другой. К. в сотрудничестве с немецким учёным А. Зоммерфельдом написал 4—томное сочинение «Теория волчка» (1910—23). Большой труд был вложен К. в создание «Энциклопедии математических наук» («Enzikiop"adie der mathematischen Wissenschaften»). В течение почти 40 лет (с 1876) К. был главным редактором журнала «Mathematische Annalen». Много занимался вопросами математического образования; перед 1-й мировой войной организовал международную комиссию по реорганизации преподавания математики.

  Соч.: Gesammelte mathematische Abhandlungen, Bd 1—3, В., 1921—23; в рус. пер. — Высшая геометрия, М. — Л., 1939; Элементарная математика с точки зрения высшей, т. 1, 3 изд., т. 2, 2 изд., М. — Л., 1934—35; Неевклидова геометрия, М. — Л., 1936; Лекции о развитии математики в 19 столетии ч. 1, М. — Л., 1937.

Клейна - Гордона уравнение

Кле'йна — Го'рдона уравне'ние, квантовое релятивистское (т. е. удовлетворяющее требованиям относительности теории) уравнение для частиц со спином нуль. Исторически К. — Г. у. было первым релятивистским уравнением квантовой механики для волновой функции частицы y; оно было предложено в 1926 Э. Шрёдингером (как релятивистское обобщение Шрёдингера уравнения) и независимо от него шведским физиком О. Клейном (О. Klein), советским физиком В. А. Фоком, немецким физиком В. Гордоном (W. Gordon) и др.

  Для свободной частицы К. — Г. у. записывается в виде:

.

  Ему соответствует релятивистское соотношение между энергией E и импульсом р частицы:  (m — масса частицы, с — скорость света).

  Решением уравнения является функция y (х, у, z, t), зависящая только от координат (х, у, z) и времени (t). Следовательно, частицы, описываемые этой функцией, не обладают никакими дополнительными внутренними степенями свободы, т. е. действительно являются бесспиновыми (к таким частицам относятся, например, p- и К-мезоны). Однако анализ уравнения показал, что его решение y принципиально отличается по своему физическому смыслу от обычной волновой функции как амплитуды вероятности обнаружить частицу в заданном месте пространства в заданный момент времени: y (х, у, z, t) не определяется однозначно значением y в начальный момент времени (такая однозначная зависимость постулируется в квантовой механике), и, более того, выражение для вероятности данного состояния наряду с положительными значениями может принимать также и лишенные физического смысла отрицательные значения. Поэтому сначала от К. — Г. у. отказались. Однако в 1934 В. Паули и В. Вайскопф нашли правильную интерпретацию этого уравнения в рамках квантовой теории поля (они рассмотрели его как уравнение поля, аналогичное Максвелла уравнениямдля электромагнитного поля, и проквантовали его; при этом y стало оператором).

  М. А. Либерман.

Клейна поверхность