Большая Советская Энциклопедия (КО)

Коши' (Cauchy) Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, — 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810—13 работал инженером в г. Шербур. В 1816—30 преподавал в Политехнической школе и Коллеж де Франс. С 1848 в Парижском университете и в Коллеж де Франс. Работы К. относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики. Его курсы анализа («Курс анализа», 1821, «Резюме лекций по исчислению бесконечно малых», 1823, «Лекции по приложениям анализа к геометрии», т. 1—2, 1826—28), основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них он дал определение понятия непрерывности функции, чёткое построение теории сходящихся рядов (см., например Коши — Адамара теорема ), определение интеграла как предела сумм и др. К. систематически развивал основы теории аналитических функций комплексного переменного (см. Коши — Римана уравнения ), дал выражение аналитической функции в виде интеграла (см. Коши интеграл ), разложение функции в степенной ряд (см. Коши теорема ), разработал теорию вычетов. В области теории дифференциальных уравнений К. принадлежат: постановка т. н. Коши задачи , основные теоремы существования решений и метод интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка (метод К. — метод характеристических полос). В работах по теории упругости он рассматривал тело как сплошную среду и оперировал напряжением и деформацией, относимой к каждой точке. В работах по оптике К. дал математическую разработку теории Френеля и теории дисперсии. К. принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре и т. д. По политическим убеждениям К. — ультрароялист, сторонник Бурбонов (после Революции 1830 — в эмиграции до 1838), клерикал.

  Соч.: CEuvres complètes, sér. 1, t. 1—12, sér. 2, t. 1—13, P., 1882—1932; в рус. пер. — Алгебраический анализ, Лейпциг, 1864; Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении, СПБ, 1831; Исследование о многогранниках, «Успехи математических наук», 1944, в. 10.

  Лит.: Бобынин В. В., Огюстен Луи Коши. (Очерк его жизни и деятельности), «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», 1887, т. 3, № 1—3; Маркушевич А. И., Очерки по истории теории аналитических функций, М.— Л., 1951.

О. Л. Коши.

Коши распределение

Коши' распределе'ние, специальный вид распределения вероятностей случайных величин. Введено О. Коши ; характеризуется плотностью

p (x ) = , l > 0;

характеристическая функция

К. р. — унимодально и симметрично относительно точки х = m, являющейся его модой и медианой . Ни один из моментов, К. р. положительного порядка не существует. На рис. дано К. р. при m = 1,5, l = 1.

Распределение Коши: а — плотность вероятности; б — функция распределения.

Коши теорема

Коши' теоре'ма о разложении аналитической функции в степенной ряд. Пусть f (z) — функция, однозначная и аналитическая в области G ; z₀ — произвольная (конечная) точка области G и r — расстояние от z₀ до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z — z₀ , сходящийся в круге |z—z₀ | < r и представляющий в этом круге функцию f (z):

.

Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае r следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла .

Кошице

Ко'шице (Košice), город в Чехословакии, в Словацкой Социалистической Республике, административный центр Восточно-Словацкой области. Расположен в долине р. Горнад у подножия Словацкого Рудогорья. 152 тыс. жителей (1971), второй по численности населения город в Словакии. Транспортный узел. Центр чёрной металлургии (см. Восточнословацкий металлургический комбинат ). Тяжёлое машиностроение, магнезитовая, пищевая, швейная, деревообрабатывающая промышленность. университет. В К. — выдающийся памятник готической архитектуры Словакии — собор святой Елизаветы (1382—1499) с богатой каменной резьбой, готическая капелла святого Михаила (2-я половина 14 в.), доминиканские церковь и монастырь (14—18 вв.), барочная ратуша (1756), дворцы и общественные здания в стиле классицизма. С конца 1940-х гг. ведётся широкое жилищное строительство. Музей Восточной Словакии.

Кошицкая программа