Большая Советская Энциклопедия (ЛА)

  Для голономных систем Л. у. в общем случае имеют вид:

(i = 1,2, ..., n),

  где q_i— обобщённые координаты, число которых равно числу n степеней свободы системы,  — обобщённые скорости, Q_i — обобщённые силы, Т — кинетическая энергия системы, выраженная через q_i и .

  Для составления уравнений (1) надо найти выражение Т и вычислить по заданным силам Q_i. После подстановки Т в левые части уравнения (1) будут содержать координаты q_i и их первые и вторые производные по времени, т. е. будут дифференциальными уравнениями 2-го порядка относительно q_i. Интегрируя эти уравнения и определяя постоянные интегрирования по начальным условиям, находят зависимости q_i(t), т. е. закон движения системы в обобщённых координатах.

  Когда на систему действуют только потенциальные силы, Л. у. принимают вид:

(i = 1,2, ..., n),

  где L = Т — П — т. н. функция Лагранжа, а П — потенциальная энергия системы. Эти уравнения используются и в др. областях физики.

  Уравнения (1) и (2) называют ещё Л. у. 2-го рода. Кроме них, есть Л. у. 1-го рода, имеющие вид обычных уравнений в декартовых координатах, но содержащие вместо реакций связей пропорциональные им неопределённые множители. Особыми преимуществами эти уравнения не обладают и используются редко, главным образом для отыскания реакций связей, когда закон движения системы найден другим путём, например с помощью уравнений (1) или (2).

  Лит. см. при ст. Механика. О Л. у. в гидромеханике см. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика, 6 изд., ч. 1, М., 1963.

  С. М. Тарг.

Лагранжа формула

Лагра'нжа фо'рмула, одна из основных формул дифференциального исчисления; то же, что конечных приращений формула. Найдена Ж. Лагранжем (1797).

Лагранжа функция

Лагра'нжа фу'нкция, кинетический потенциал, характеристическая функция L(q_i, , t) механической системы, выраженная через обобщённые координатыq_i, обобщённые скорости  и время t. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через q_i и , т. е. L = T(q_i, , t) — П(q_i). Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

Лагтинг

Ла'гтинг (lagting), 1) в Норвегии верхняя палата парламента (стортинга); избирается стортингом в составе одной четверти его членов, остальные три четверти депутатов образуют нижнюю палату — одельстинг. 2) На Фарерских островах — выборный орган местного управления.

Ла-Гуайра

Ла-Гуа'йра (La Guaira), город на С. Венесуэлы. 24,5 тыс. жителей (1969). Крупный морской порт на Карибском море (³/₅ импорта страны; грузооборот свыше 1 млн. т в год). Железными и автодорогами соединён с Каракасом. Центр рыболовства. Обработка импортного сырья. Основан в 16 в.

Ла-Гулет

Ла-Гуле'т, французское название г. Хальк-эль-Уэд в Тунисе, употреблявшееся в период колониального господства Франции.

Лагуна

Лагу'на (итал. laguna, от лат. lacus — озеро),

  1) неглубокий естественный водный бассейн, соединяющийся с морем узким проливом (или проливами) или отделённый от моря полосой наносной суши — баром. Вследствие слабой связи с морем или полного обособления Л. имеют иную, чем в море (более высокую или более низкую), солёность и специфические лагунные отложения, а также флору и фауну. Л. образуются в результате отчленения участка прибрежной акватории моря или озера береговым баром или косой или другой береговой аккумулятивной формой. Л., отчленённые баром, вытянуты параллельно берегу. Берега лагунного типа могут простираться на тысячи километров (например, берега Мексиканского залива). В СССР лагунные берега распространены на Чёрном (к С. от Дуная) и Каспийском (восточный берег) морях, на Сахалине, Камчатке, Чукотском полуострове.

  2) Участок моря, заключённый между коралловыми рифами и берегом материка или острова, а также внутри атолла.

Лагунные отложения