Большая Советская Энциклопедия (НА)

  Для Н. ш. характерно преимущественное внимание к жанрам художественной прозы («физиологический очерк», повесть, роман). Вслед за Гоголем писатели Н. ш. подвергали сатирическому осмеянию чиновничество (например, в стихах Некрасова), изображали быт и нравы дворянства («Записки одного молодого человека» А. И. Герцена, «Обыкновенная история» И. А. Гончарова и др.), критиковали тёмные стороны городской цивилизации («Двойник» Ф. М. Достоевского, очерки Некрасова, В. И. Даля, Я. П. Буткова и др.), с глубоким сочувствием изображали «маленького человека» («Бедные люди» Достоевского, «Запутанное дело» М. Е. Салтыкова-Щедрина и др.). От А. С. Пушкина и М. Ю. Лермонтова Н. ш. восприняла темы «героя времени» («Кто виноват?» Герцена, «Дневник лишнего человека» И. С. Тургенева и др.), эмансипации женщины («Сорока-воровка» Герцена, «Полинька Сакс» А. В. Дружинина и др.). Н. ш. новаторски решала традиционные для русской литературы темы (так, «героем времени» становился разночинец: «Андрей Колосов» Тургенева, «Доктор Крупов» Герцена, «Жизнь и похождения Тихона Тросникова» Некрасова) и выдвигала новые (правдивое изображение жизни крепостной деревни: «Записки охотника» Тургенева, «Деревня» и «Антон-Горемыка» Д. В. Григоровича и др.). В стремлении писателей Н. ш. быть верными «натуре» таились различные тенденции творческого развития — к реализму (Герцен, Некрасов, Тургенев, Гончаров, Достоевский, Салтыков-Щедрин) и к натурализму (Даль, И. И. Панаев, Бутков и др.). В 40-е гг. эти тенденции не обнаружили чёткого разграничения, порой сосуществуя в творчестве даже одного писателя (например, Григоровича). Объединение в Н. ш. многих талантливых писателей, ставшее возможным на почве широкого антикрепостнического фронта, позволило школе сыграть важную роль в становлении и расцвете русской литературы критического реализма. Влияние Н. ш. сказалось также в русском изобразительном (П. А. Федотов и др.), музыкальном (А. С. Даргомыжский, М. П. Мусоргский) искусствах.

  Лит.: Цейтлин А. Г., Становление реализма в русской литературе, М., 1965; Кулешов В. И., Натуральная школа в русской литературе XIX в., М., 1965; Манн Ю. В., Философия и поэтика «натуральной школы», в кн.: Проблемы типологии русского реализма, М., 1969.

  В. И. Кулешов.

Натуральное исчисление

Натура'льное исчисле'ние, исчисление естественного вывода, натуральная дедукция, общее название логических исчислений, введённых и изученных в 1934 немецким логиком Г. Генценом (и независимо польским логиком С. Яськовским) с целью формализации процесса логического вывода, как можно более точно воспроизводящей структуру обычных содержательных рассуждений, а также для решения ряда важных задач метаматематики (в том числе для доказательства непротиворечивости арифметики натуральных чисел). Основным объектом Н. и. можно считать отношение (формальной) выводимости, обозначаемое символом , обладающее, по определению, свойством А  (разрешение усилить посылки),   (разрешение опускать одну из совпадающих посылок),   (разрешение переставлять посылки). В различных формулировках Н. и. вид и число структурных правил различны; например, понимая под Д и Г не последовательности, а просто конечные множества (неупорядоченные) формул, можно обойтись без правил перестановки посылок; обычное соглашение, что каждый элемент входит в него лишь один раз, делает ненужным правило сокращения повторяющихся посылок, и т.п. Кроме того, в Н. и. входят логические правила вывода, регламентирующие процедуру введения и удаления (устранения, исключения) символов логических операций и описывающие (как и аксиомы «обычных» логических исчислений; см., например, Логика высказываний ) свойства этих операций. Вот правила классического Н. и. высказываний:

  Введение

(так называемая «теорема о дедукции», см. Дедукция )

(reductio ad absurdum, или приведение к нелепости, см. Доказательство от противного ) Удаление

(так называемое доказательство разбором случаев)

(modus ponens, или схема заключения)

(так называемый закон снятия двойного отрицания). (В скобках указана интерпретация некоторых правил в терминах традиционной логики; интерпретация остальных правил — та же, что у соответствующих аксиом обычного исчисления высказываний, перефразировками которых они являются.) Добавление к этому списку соответствующих правил введения и удаления для кванторов приводит к Н. и. предикатов. Замена правила -удаления на так называемое правило слабого  («из противоречия следует любое высказывание», см. Противоречия принцип ) приводит к интуиционистскому (конструктивному) Н. и. высказываний (а с подходящими изменениями в кванторных правилах — к интуиционистскому Н. и. предикатов; см. Математический интуиционизм , Конструктивное направление ).