Большая Советская Энциклопедия (ОБ)

  Аналитически О. может быть выражен с помощью кратных интегралов. Пусть тело К (рис. 1) ограничено цилиндрической поверхностью с параллельными оси Oz образующими, квадрируемой областью М плоскости Оху и поверхностью z = f (x, у), которую любая параллель к образующей цилиндра пересекает в одной и только в одной точке. Объём такого тела может быть вычислен с помощью двойного интеграла

.

  О. тела, ограниченного замкнутой поверхностью, которая встречается с параллелью к оси Oz не более чем в двух точках, может быть вычислен как разность О. двух тел, подобных предшествующему. О. тела может быть выражен в виде тройного интеграла

,

  где интегрирование распространяется на часть пространства, занятую телом. Иногда удобно вычислять О. тел через его поперечные сечения. Пусть тело (рис.2), содержащееся между плоскостями z = а и z = b (b > а), рассекается плоскостями, перпендикулярными оси Oz. Если все сечения тела квадрируемы и площадь сечения S — непрерывная функция от z, то О. тела может быть выражен простым интегралом

. (1)

  Исторически происходило так, что задолго до создания интегрального исчисления операция интегрирования фактически применялась (в различных геометрических формах) к вычислению О. простейших тел (пирамиды, шара, некоторых тел вращения), чем и была подготовлена почва для оформления этого исчисления в 17—18 вв. В частности, формулу (1) содержал в зародыше т. н. Кавальери принцип, сохраняющий своё значение для школьного преподавания. В элементарном преподавании полезной оказывается также Симпсона формула, соответствующая тому случаю, когда в (1) функция S (z) является многочленом не выше 3-й степени.

  Об обобщениях понятия «О.» см. в ст. Мера множества.

  Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1—2, М., 1970; Лебег А., Об измерении величин, пер. с франц., 2 изд., М., 1960.

Рис. 2 к ст. Объём.

Рис. 1 к ст. Объём.

Объём удельный

Объём уде'льный вещества, физическая величина, определяемая отношением объёма V тела к его массе m. О. у. v однородного вещества определяется по формуле v = V/m. О. у. — величина, обратная плотности. Единицами О. у. служат: 1 м³/кг  в Международной системе единиц и 1 см³/г  в СГС системе единиц. 1 м³/кг = 10³ см³/г.

Объёмная вязкость

Объёмная вя'зкость, вторая вязкость, свойство среды (жидкой или газообразной), характеризующее необратимое превращение в ней механической энергии в теплоту, происходящее при объёмных деформациях. О. в. проявляется, например, при распространении звуковых и особенно ультразвуковых волн в жидкостях и газах. Величина коэффициента О. в. h' так же, как и коэффициент сдвиговой вязкости h, определяет величину поглощения звука.

  Если при распространении звука равновесное состояние среды практически не нарушается, что справедливо, когда характерное время установления равновесия (время релаксации) очень мало по сравнению с периодом звуковой волны, то коэффициент О. в. h' не зависит от частоты. Если же при распространении звука термодинамическое равновесие нарушается, то h' принимает аномально большие значения и становится функцией частоты звука. В этом случае в среде возникают процессы восстановления равновесия, т. н. процессы релаксации, сопровождаемые необратимым переходом механической энергии деформации в теплоту.

  Для определения коэффициента О. в. обычно пользуются данными по поглощению и дисперсии звука. Величина h' зависит от температуры и давления: она обычно уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления. Величина О. в. в жидкостях обычно больше, чем О. в. в газах, в среднем на 1—3 порядка.

  Лит.: Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954, § 78; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, т. 2, ч. А, Свойства газов, жидкостей и растворов, пер. с англ., М., 1968.

  А. Л. Полякова.

Объёмная сила

Объёмная си'ла, сила, действующая на все частицы (элементарные объёмы) данного тела и пропорциональная массе частицы; то же, что массовая сила. Пример О. с. — силы тяготения. Предел отношения геометрической суммы О. с., действующих на частицу, к её объёму, при стягивании последнего в точку, называется напряжением О. с. в данной точке.

Объёмная штамповка

Объёмная штампо'вка, технологический процесс кузнечно-штамповочного производства, заключающийся в изменении простейших объёмных заготовок (цилиндрической, призматической и др. формы) в более сложные изделия, форма которых соответствует полости специализированных инструментов — штампов. О. ш. как процесс перераспределения металла заготовки происходит в результате пластической деформации (см. Обработка металлов давлением).