Большая Советская Энциклопедия (ОД)

Одноро'дная фу'нкция, функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на некоторую степень этого множителя, т. е. для О. ф. f (x, y,..., u) при всех значениях х, у,..., u и любом l должно иметь место равенство:

f (lx, lу,..., lu) = lⁿf (х, y,..., u),

  где n — некоторый определённый показатель («показатель однородности», или «измерение О. ф.»). Например, функции

х²— 2у²; (x—y—3z)/z²+xyz²;

  суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, ⁴/₃. Из дифференциальных свойств О. ф. отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала  такой функции f (x, у,..., u) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f (x, у,..., u), умноженную на показатель однородности:

  .

  О. ф. часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении х =f (а, b,..., l), где а, b,..., l — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О. ф. (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объём). Например, в формуле для объёма

  усечённого конуса правая часть — О.ф. h, R и r измерения 3.

Однородное уравнение

Одноро'дное уравне'ние, уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех (или только некоторых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во втором случае уравнение называется однородным по отношению к соответствующим неизвестным. Так, ху  + yz  + zx =  0 есть О. у. по отношению ко всем неизвестным, уравнение  однородно по отношению к х и z. Левая часть о. у. является однородной функцией. Уравнение

a(x) y ⁽ⁿ⁾ + a₁(x) y ^(n-1) + ... + a_n (x) y = 0,

  называемое линейным однородным дифференциальным уравнением, однородно по отношению к у, у',..., y ^(n-1), y ⁽ⁿ⁾. Уравнение у' = f (х, у), где f (x, y) = f (lx, lу) при любом l  [f (x, y) — однородная функция со степенью однородности 0], называется дифференциальным уравнением, однородным по отношению к переменным x и у. Пример: .

Однородные координаты

Одноро'дные координа'ты точки, прямой и т.д., координаты, обладающие тем свойством, что определяемый ими объект не меняется, когда все координаты умножаются на одно и то же число. Например, О. к. точки М на плоскости могут служить три числа: X, Y, Z, связанные соотношением X : Y : Z = х : у : 1, где х и у — декартовы координаты точки М. Введение О. к. позволяет добавить к точкам евклидовой плоскости точки с третьей О. к., равной нулю (т. н. бесконечно удалённые точки), что важно для проективной геометрии. См. также Координаты.

Односвязная область

Односвя'зная о'бласть, плоская область, обладающая тем свойством, что для любой замкнутой непрерывной кривой, принадлежащей области, часть плоскости, ограниченная этой кривой, принадлежит области. Например, внутренность круга, квадрата, треугольника — О. о. Внутренность кругового кольца не является О. о. — это двусвязная область (см. Многосвязная область).

Односемядольные

Односемядо'льные, односемянодольные, класс покрытосеменных растений; то же, что однодольные.

Одностороннее движение

Односторо'ннее движе'ние, метод регулирования дорожного движения путём использования всей ширины проезжей части улицы или дороги для движения транспортных средств только в одном направлении. Иногда при организации О. д. сохраняют встречное движение маршрутных автобусов или троллейбусов; в некоторых случаях режим О. д. вводят на определённые промежутки времени. При введении О. д. пропускная способность проезжей части и скорость движения возрастают в среднем на 10—12%, а количество дорожно-транспортных происшествий существенно уменьшается.

  Улицы с О. д. существовали ещё в древней Помпее. В 1906 О. д. было введено на улицах г. Филадельфия (США). О. д. широко распространено во многих городах мира; в частности, в Париже примерно на 30% улиц организовано О. д. В ряде городов СССР (Москва, Ленинград, Рига, Вильнюс, Баку, Куйбышев, Горький и др.) на улицах также принято О. д.

  Лит.: Страментов А. Е., Фишельсон М. С., Городское движение, 2 изд., М., 1965; Поляков А. А., Организация движения на улицах и дорогах, М., 1965; Метсон Т. М., Смит У. С., Хард Ф., Организация движения, пер. с англ., М., 1960.

  М. Б. Афанасьев.

Односторонние поверхности