Большая Советская Энциклопедия (ОС)

  В 1958—74 Верховный Совет СССР принял 12 законов типа О. з., принятию которых предшествовали глубокая научная подготовка и, как правило, всенародное обсуждение подготовленных законопроектов. На 1 июля 1974 действуют следующие О. з. Союза ССР и союзных республик: Основы земельного законодательства (приняты 13 декабря 1968, введены в действие с 1 июля 1969); Основы водного законодательства (приняты 10 декабря 1970, введены в действие с 1 сентября 1971); Основы законодательства о здравоохранении (приняты 19 декабря 1969, введены в действие с 1 июля 1970); Основы законодательства о народном образовании (приняты 19 июля 1973, введены в действие с 1 января 1974); Основы законодательства о труде (приняты 15 июля 1970, введены в действие с 1 января 1971); Основы законодательства о судоустройстве (приняты 25 декабря 1958); Основы гражданского законодательства (приняты 8 декабря 1961, введены в действие с 1 мая 1962); Основы законодательства о браке и семье (приняты 27 июня 1968, введены в действие с 1 октября 1968); Основы гражданского судопроизводства (приняты 8 декабря 1961, введены в действие с 1 мая 1962); Основы уголовного законодательства (приняты 25 декабря 1958); Основы уголовного судопроизводства (приняты 25 декабря 1958); Основы исправительно-трудового законодательства (приняты 11 июля 1969, введены в действие с 1 ноября 1969).

  Лит.: Основы законодательства Союза ССР и союзных республик, М., 1971.

  А. Ф. Шебанов.

Осоавиахим

Осоавиахи'м, Общество содействия обороне, авиационному и химическому строительству, массовая добровольная общественная организация граждан Советского Союза, существовавшая в 1927—48. Основными задачами О. являлись содействие укреплению обороноспособности страны, распространение военных знаний среди населения, воспитание его в духе советского патриотизма. В 1948 вместо О. были образованы 3 самостоятельных общества — ДОСАВ, ДОСАРМ и ДОСФЛОТ. В 1951 эти общества были объединены в ДОСААФ СССР.

Особая матрица

Осо'бая ма'трица (матем.), квадратная матрица А = порядка n, определитель которой равен нулю, т. е. ранг которой меньше n. Матрица является особой в том и только в том случае, когда между её строками (а также и между столбцами) существует линейная зависимость.

Особая точка

Осо'бая то'чка в математике.

  1) Особая точка кривой, заданной уравнением F (x, у) = 0, — точка М₀(х₀, y₀), в которой обе частные производные функции F (x, у) обращаются в нуль:

 

  Если при этом не все вторые частные производные функции F (x, у) в точке М₀ равны нулю, то О. т. называют двойной. Если наряду с обращением в нуль первых производных в точке М₀ обращаются в нуль и все вторые производные, но не все третьи производные равны нулю, то О. т. называется тройной, и т.д. При исследовании строения кривой вблизи двойной О. т. важную роль играет знак выражения

  Если D > 0, то О. т. называется изолированной; например, у кривой у ² — х ⁴ + 4x ² = 0 начало координат есть изолированная О. т. (см. рис. 1). Если D < 0, то О. т. называется узловой, или точкой самопересечения; например, у кривой (x ² + y ² + a²)² — 4a ²x ² — a ⁴ = 0 начало координат есть узловая О. т. (см. рис. 2). Если D = 0, то О. т. кривой является либо изолированной, либо характеризуется тем, что различные ветви кривой имеют в этой точке общую касательную, например: а) точка возврата 1-го рода — различные ветви кривой расположены по разные стороны от общей касательной и образуют остриё, как у кривой у ² — х ³ = 0 (см. рис. 3, a); б) точка возврата 2-го рода — различные ветви кривой расположены по одну сторону от общей касательной, как у кривой (у — x ²)² — х ⁵ = 0 (см. рис. 3, б); в) точка самоприкосновения (для кривой у ² — х ⁴ = 0 начало координат является точкой самоприкосновения; (см. рис. 3, в). Наряду с указанными О. т. имеется много других О. т. со специальными названиями; например, асимптотическая точка — вершина спирали с бесконечным числом витков (см. рис. 4), точка прекращения, угловая точка и т.д.

  Лит. см. при ст. Дифференциальная геометрия.

  2) Особая точка дифференциального уравнения — точка, в которой одновременно обращаются в нуль и числитель и знаменатель правой части дифференциального уравнения

, (1)

где Р и Q — непрерывно дифференцируемые функции. Предполагая О. т. расположенной в начале координат и используя Тейлора формулу, можно представить уравнение (1) в виде

 ,

где P₁(x, у) и Q₁(x, у)— бесконечно малые по отношению к  Характер поведения интегральных кривых около О. т. зависит от корней l₁ и l₂ характеристического уравнения

.