Большая Советская Энциклопедия (ОШ)

  называются истинными ошибками. В терминах вероятностной О. т. все d_i трактуются как случайные величины; независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин d₁,..., d_n. Равноточность измерений в широком смысле истолковывается как одинаковая распределённость: истинные ошибки равноточных измерений суть одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание случайных ошибок b = Ed₁ =...= Еd_n называется систематической ошибкой, а разности d₁— b,..., d_n— b — случайными ошибками. Таким образом, отсутствие систематической ошибки означает, что b = , и в этой ситуации d₁,..., d_n суть случайные ошибки. Величину , где а — квадратичное отклонение, называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности выражается отношением  . Равноточность измерений в узком смысле понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений. Наличие грубых ошибок означает нарушение равноточности (как в широком, так и в узком смысле) для некоторых отдельных измерений. В качестве оценки неизвестной величины а обычно берут арифметическое среднее из результатов измерений

,

  а разности D₁ = x₁— ,..., D_n = x_n —   называются кажущимися ошибками. Выбор  в качестве оценки для а основан на том, что при достаточно большом числе n равноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка  с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины а (см. Больших чисел закон); оценка  лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещенными); дисперсия оценки есть

  D = E ( — а)² = s²/n.

  Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки d_i подчиняются распределениям, близким к нормальному (причины этого вскрыты так называемыми предельными теоремами теории вероятностей). В этом случае величина  имеет мало отличающееся от нормального распределение, с математическим ожиданием а и дисперсией s²/n. Если распределения d_i в точности нормальны, то дисперсия всякой другой несмещенной оценки для а, например медианы, не меньше D. Если же распределение d_i отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.

  Если дисперсия s² отдельных измерений заранее известна, то для её оценки пользуются величиной

  (Es² = s², т. е. s² — несмещенная оценка для s²), если случайные ошибки d_i имеют нормальное распределение, то отношение

  подчиняется Стьюдента распределениюс n— 1 степенями свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства а »  (см. Наименьших квадратов метод).

  Величина (n — 1) s²/s² при тех же предположениях имеет распределение c² (см. «Хи-квадрат»распределение) с n— 1 степенями свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства s » s. Можно показать, что относительная погрешность |s — s|Is не будет превышать числа q с вероятностью

  w = F (z₂, n — 1) — F (z₁, n — 1),

  где F (z, n — 1) — функция распределения c²,

, .

  Лит.: Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.

  Л. Н. Большев.

Ошкалн Отомар Петрович

О'шкалн, Ошкалнс Отомар Петрович [30.3(12.4).1904, Скуенская волость, ныне Цесисского района Латвийской ССР, — 1.9.1947, Рига], советский партийный деятель, один из организаторов партизанского движения в Латвии в годы Великой Отечественной войны 1941—45, Герой Советского Союза (28.6.1945). Член Коммунистической партии с 1939. Родился в семье батрака. Окончил Рижский учительский институт (1925), работал педагогом. С 1921 член комсомола Латвии. За революционную деятельность подвергался арестам и заключению в концлагерь. В 1940, после свержения буржуазного режима, избран депутатом Народного сейма, затем Верховного Совета Латвийской ССР. В 1940—41 2-й секретарь Екабпилсского укома КП (б) Латвии. В 1942—44 комиссар партизанского отряда, затем полка «За Советскую Латвию», член оперативной группы ЦК КП (б) Латвии по организации партизанского движения, комиссар и командир латышской партизанской бригады. С 1944 1-й секретарь Рижского укома партии. С 1946 министр технических культур Латвийской ССР. Депутат Верховного Совета СССР 2-го созыва. Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны 2-й степени, а также медалями.

  Лит.: Рашкевиц А. К., За Советскую Латвию, в кн.: Советские партизаны, М., 1961; его же, Отец латышских партизан, в сборнике: Люди легенд, в. 3, М., 1968; его же, За родную Советскую власть, в сборнике: Герои подполья, в. 2, М., 1972.

Ошки