Большая Советская Энциклопедия (ПФ)

Pdx + Qdy + Rdz = 0,     (1’)

где Р = Р (х, у, z), Q = Q (х, у, z), R = R (х, у, z). Геометрически решение уравнения (1’) означает нахождение кривых в пространстве х, у, z, ортогональных в каждой своей точке векторному полю {Р, Q, R}, т. е. таких кривых, нормальная плоскость к которым в каждой точке содержит вектор поля. Такие кривые являются интегральными кривыми уравнения (1’). Если задать одно соотношение Ф (х, у, z) = 0 произвольно, т. е. искать интегральные кривые на произвольной гладкой поверхности, то из уравнения (1’) и соотношения

находятся, например, dy/dx и dz/dx как функции х, у, z, и задача сводится к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Решая ее, находят двупараметрическое семейство кривых, из которого выделяют однопараметрическое семейство интегральных кривых уравнения (1'), лежащих на заданной поверхности Ф (х, у, z) = 0. Это семейство интегральных кривых может рассматриваться как пересечение заданной поверхности и однопараметрического семейства поверхностей Ф₁(х, у, z, с) = 0, т. е. общее решение П. у. (1') состоит из двух соотношений Ф (х, у, z) = 0 и Ф₁(х, у, z, с) = 0, из которых первое произвольно, а второе определяется по первому. П. у. (1') интегрируется одним соотношением F (х, у, z, с) = 0, т. е. является вполне интегрируемым, если выполняется условие интегрируемости

тождественно относительно х, у, z. Геометрически это значит, что существует однопараметрическое семейство интегральных поверхностей П. у. (1’), ортогональных в каждой точке векторному полю {Р, Q, R}. Любая кривая на интегральной поверхности является интегральной кривой П. у. (1’).

  Теория П. у. обобщена на случай систем П. у., играющих особо важную роль в приложениях. П. у. и системы П. у. встречаются в механике неголономных систем, т.к. неголономные связи суть П. у. между виртуальными перемещениями, а также в термодинамике.

  Лит.: Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М. — Л. ,1947; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Goursat Е., Lecons sur le probl`eme de Pfaff, P., 1922.

Пфейфер Рихард

Пфе'йфер (Pfeiffer) Рихард (27.3.1858, Здуны, Польша, — 15.9.1945, Бад-Ландек, ныне Лёндек-Здруй, Польша), немецкий бактериолог, иммунолог и гигиенист. Ученик и сотрудник Р. Коха (1887—1891). Профессор института инфекционных болезней в Берлине (1894), института гигиены в Кенигсберге (1899) и Бреславле (1909—26). Основные труды посвящены гриппу, малярии, брюшному тифу, холере, чуме и др. болезням, проблемам иммунитета, общей гигиене. Совместно с русским врачом В. И. Исаевым открыл (1894) бактериолиз холерных вибрионов под влиянием специфической иммунной сыворотки. Доказал, что лизины образуются и в убитых культурах.

Пфенниг

Пфе'нниг (нем. Pfennig), разменная германская монета, впервые появилась в 8 в. С 1871 после введения марки в качестве единой денежной единицы Германии П. стал равняться ¹/₁₀₀ марки. Чеканился из серебра, бронзы и никеля. В 1924 с объявлением денежной единицей рейхсмарки П. получил название рейхспфеннига; чеканился из бронзы. В 1948, после сепаратной денежной реформы в Западной Германии и в ответ на неё денежной реформы в Восточной Германии, все старые П. были изъяты из обращения. Были выпущены новые П. соответственно равные ¹/₁₀₀марки ГДР (чеканятся из алюминия) и ¹/₁₀₀марки ФРГ(чеканятся из меди и железа).

Пфеффер Вильгельм

Пфе'ффер (Pfeffer) Вильгельм (9.3.1845, Гребенштейн, близ г. Кассель, — 31.1.1920, Лейпциг), немецкий ботаник. Окончил Гёттингенский университет (1865). Профессор Боннского (1873), Тюбингенского (1878) и Лейпцигского (1887) университетов. Основные труды посвящены осмосу, его роли в поглощении, передвижении и испарении воды у растений и в их минеральном питании, а также дыханию, энергетике фотосинтеза, азотному обмену и раздражимости растений (открыл положительный хемотаксис у сперматозоидов папоротников).

  Соч.: Pflanzenphysiologie, 2 Aufl. Bd 1—2, Lpz., 1897—1904.

  Лит.: Fitting H., Wilhelm Pfeffer, «Berichte der Deutschen Botanischen Gesellschaft», 1920. Bd 38 (список работ).

Пфлюгер Эдуард Фридрих Вильгельм