Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Позицио'нная систе'ма, система счисления , основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, т. е. на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения, в зависимости от её места в записи чисел. К П. с. принадлежит общепринятая ныне десятичная нумерация с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (см. Десятичная система счисления ).

Позиционные игры

Позицио'нные и'гры, класс бескоалиционных игр (см. Игр теория ), в которых принятие игроками решений (т. е. выбор ими стратегий) рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс. Другими словами, в П. и. в ходе процесса принятия решений субъект проходит последовательность состояний, в каждом из которых ему приходится принимать некоторое частичное решение. Поэтому в П. и. стратегии игроков можно понимать как функции, ставящие в соответствие каждому информационному состоянию игрока (т. е. состоянию, характеризуемому информацией игрока о положении дел в игре в данный момент) выбор некоторой возможной в этом состоянии альтернативы (среднее описание игры в шахматы в ст. Игр теория ).

  Переходы игрока из одного информационного состояния в другое могут сопровождаться получением или утратой им информации об уже имевших место информационных состояниях (как самого игрока, так и других игроков) и выбиравшихся в них альтернативах. Полное описание этого называется информацией игрока в П. и. Информация игрока о самом себе (т. е. о собственных бывших состояниях и альтернативах) называется его памятью. Особенности информации и памяти игроков в игре могут позволить упрощать характеризацию её ситуаций равновесия и сужать область их поисков. Так, если П. и. с конечным числом информационных состояний есть игра с полной информацией (т. е. в любой её момент каждый игрок знает все бывшие информационные состояния и сделанные в них выборы), то в ней имеются ситуации равновесия в чистых стратегиях, т. е. без обращения к смешанным стратегиям. При переходе к П. и. с бесконечным множеством информационных состояний (например, два игрока поочередно называют десятичные цифры a₁ , а₂ , a₃ , a₄ ,... и если получающееся в результате число 0, a₁ a₂ a₃ a₄ ... будет принадлежать некоторому множеству, то первый игрок выигрывает единицу; в противном случае единицу выигрывает второй игрок) это утверждение теряет силу, и могут наблюдаться явления парадоксального характера, математически весьма сложные. Если в П. и. с конечным числом информационных состояний некоторый игрок имеет полную память (т. е. знает все бывшие собственные информационные состояния и выборы в них), то он может без ущерба для себя ограничиться стратегиями поведения, в которых выборы альтернатив в различных информационных состояниях могут быть случайными (рандомизированными), но должны быть стохастически независимыми в совокупности.

  К числу П. и. (с непрерывным множеством информационных состояний) можно отнести дифференциальные игры . Как теорию одного из классов П. и. с одним игроком можно понимать динамическое программирование . Естественно интерпретировать как П. и. задачи многошаговых (секвенциальных) статистических решений. Учёт получаемой или утрачиваемой игроком в П. и. информации обусловливает связь теории игр с информации теорией .

  Лит.: Позиционные игры. [Сб. ст.], М. 1967.

  Н. Н. Воробьев.

Позиционный микрометр

Позицио'нный микро'метр , прибор, предназначенный для совместного определения малых расстояний r (см. рис. ) в фокальной плоскости оптической системы и позиционных углов J. Обычно представляет собой нитяной микрометр , снабженный разделённым кругом. П. м. позволяет производить измерения расстояний под разными углами к кругу склонений (позиционные углы), отсчитываемыми по разделённому кругу. П. м. применяют для измерений относительных координат различных небесных объектов, в частности элементов орбит двойных звёзд и спутников планет.

Позиционный угол θ и расстояние r.

Позиционный угол

Позицио'нный у'гол, угол положения, угол на небесной сфере между заданным в какой-либо точке направлением и кругом склонений, проходящим через эту точку; отсчитывается от северной части круга склонений против часовой стрелки от 0° до 360°. С помощью П. у. определяют взаимное расположение компонентов двойных и кратных звёзд, направления собственных движений звёзд и т.п. Для определения П. у. применяют, например, позиционный микрометр .

Позиция (в балете)