Большая Советская Энциклопедия (ПР)

Преображе'нский Павел Иванович [1(13). 1.1874, ныне Крестецкий район Новгородской области, — 10.9.1944, Москва], советский геолог, специалист в области галургии, доктор геолого-минералогических наук (1935). Окончил Горный институт в Петербурге (1900). Работал старшим геологом Геологического комитета (1913—18 и 1924—39), профессор Пермского университета (1923—24), сотрудником института галургии (1939—43), заместитель директора института горно-химического сырья (1943—1944). Проводил геологические исследования в Ленско-Витимском и Байкальско-Ленском золотоносных районах (1901—16). Основные труды связаны с изучением соляных месторождений СССР. П. — первооткрыватель крупнейшего в мире Соликамского месторождения калийных и магниевых солей (1925) и первого промышленного месторождения нефти в Приуралье — Верхнечусовские городки (1929). В честь П. назван минерал из группы водных боратов — преображенскит Mg₃ B₁₀ O₁₈ 4,5Н₂ О. Награжден 2 орденами.

  Соч.: Соликамское калийное месторождение, Л., 1933.

  Лит.: Дзенс-Литовский А. И., Татаринов П. М., Эдельштейн Я. С., Памяти проф. П. И. Преображенского, «Природа», 1946, № 3.

Преображенский приказ

Преображе'нский прика'з, центральное государственное учреждение России в конце 17 — начале 18 вв. Создан Петром I в 1686 в подмосковном селе Преображенском для управления Преображенским и Семеновским полками; использовался царём в борьбе за власть против царевны Софьи. С 1695 стал называться П. п.; ведал охраной порядка в Москве, расследовал особо важные судебные дела и др. С 1697 получил исключительное право следствия и суда по политическим преступлениям. Находился в непосредственном ведении царя. Известным ограничением функций П. п. было учреждение Тайной канцелярии (1718—26), которая рассматривала дела чрезвычайной важности (дело царевича Алексея и др.). Деятельность П. п. была направлена на подавление антикрепостнических выступлений народа (до 70% всех дел), борьбу с противниками преобразований Петра I. Упразднён в апреле 1729. Начальники (судьи) П. п.: князь Ф. Ю. Ромодановский (1686—1717), князь И. Ф. Ромодановский (1718—29).

  Лит.: Голикова Н. Б., Политические процессы при Петре I, М., 1957.

Преобразование

Преобразова'ние, одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам какого-либо класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных уравнений операционными методами (см. Операционное исчисление ) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т.д. Такие соответствия и называются П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу которого каждому элементу х некоторого множества Х сопоставляется вполне определённый элемент у некоторого другого множества Y. Логически понятие П. совпадает с понятиями функция , отображение , оператор . Термин «П.» чаще употребляют в геометрии и функциональном анализе, при этом обычно считают соответствие между х и у = f (x ) взаимно однозначным.

  Геометрические преобразования . В геометрии чаще всего рассматриваются точечные П., при которых каждой точке некоторого многообразия (линии, поверхности, пространства) ставится в соответствие другая точка того же многообразия. Иными словами, точечное П. является отображением многообразия на себя. При точечном П. каждая фигура (прообраз), рассматриваемая как совокупность точек, преобразуется в новую фигуру, называемую образом первоначальной. Если точечное П. взаимно однозначно, то можно определить обратное П. (см. Отображение ). Точечное П. называется тождественным, если при нём образ каждой точки совпадает с прообразом. Если ограничиться для определённости точечными П. плоскости, то такие П. могут быть заданы аналитически формулами:

x' = f (х, у ), y' = jq (х, у ),

где х, у — координаты прообраза, а x’, y' — координаты образа в одной и той же системе координат.

  Многие важные классы точечных П. образуют группу , т. е. вместе с любыми двумя П. содержат их произведение (результат последовательного применения), а вместе с каждым П. содержат обратное П. Наиболее важные примеры групп точечных П. плоскости таковы:

1) группа вращений плоскости вокруг начала координат:

x' = х cosa — у sina,

y' = х sina + у cosa,

где a — угол поворота.

  2) Группа параллельных переносов, при которых все точки смещаются на один и тот же вектор ai + bj :

x' = х + а, y' = у + b.

  3) Группа движений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками и ориентации плоскости:

x' = х cosa — у sina + a₁ ,

y' = х sina + у cosa + b₁ .

  См. также Движение в геометрии.